2021学年第二学期“自适应”自测初三数学试卷初三数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 不等式ax＞b可变形为false，那么a取值范围是(　　)．A. a≤0B. a＜0C. a≥0D. a＞03. 下列对一元二次方程false根的情况判断，正确的是（ ）A. 两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根4. 某集团下属子公司2021年利润如下表所示，2021年利润（千万元）11321子公司个数1242那么各子公司2021年利润的众数是（ ）A. 11千万元B. 4千万元C. 2千万元D. 1千万元5. 下列命题中，真命题是（ ）A. 平行四边形是轴对称图形B. 互为补角两个角都是锐角C. 相等的弦所对的弧相等D. 等腰梯形的对角线相等6. 在直角坐标系中，点false的坐标是false，圆false的半径为2，下列说法正确的是（ ）A. 圆false与false轴有一个公共点，与false轴有两个公共点B 圆false与false轴有两个公共点，与false轴有一个公共点C. 圆false与false轴、false轴都有两个公共点D. 圆false与false轴、false轴都没有公共点二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解：false___．8. 函数false的定义域是______．9. 反比例函数false（false是实数，false）的图象在每个象限内false随着false的增大而增大，那么这个反比例函数的图象的两个分支分别在第______象限．10. 方程false的解是_______．11. 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是______．12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是______块．13. 沿一斜坡向上走13米，高度上升5米，这个斜坡的坡度false_______．14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如图的弦图中大正方形边长为4，每个直角三角形较小的锐角为false，那么小正方形面积为_______．15. 已知在false中，false是中线，设false，false，那么向量false用向量false、false表示为_______．16. 已知在false中，点false、false分别在边false、false上，false//false，如果false和四边形false的面积分别为4和5，false，那么false______．17. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=_______．18. 如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形AB'C'D'，其中点B'正好在AC上，那么点C和点C'之间的距离等于______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20. 解方程：false．21. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=false．（1）求CE的长；（2）求∠ADE的余弦．22. 弹簧在一定限度内，它的长度false与所挂重物的重量false是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度．重物的重量false…2…10…弹簧的长度false…13…17…（1）求false关于false的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过false，那么所挂重物的重量最多为多少？23. 如图，已知：false和false都是等边三角形，其中点false在边false上，点false是false边上一点，且false．（1）求证：false∥false；（2）连接false，设false、false的交点为false，如果false，求证： DF∥AC．24. 已知：直角坐标系中直线false与false轴、false轴相交于点false、false，抛物线false经过点false和点false．（1）求抛物线的解析式；（2）如果直线false与抛物线的对称轴相交于点false，求false的长；（3）false是线段false上一点，过点false作直线false的平行线，与false轴相交于点false，把false沿直线false翻折，点false的对应点是点false，如果点false在抛物线上，求点false的坐标．25. 如图，已知：false中，false，false，false，false是边false上一点，以点false为圆心，false为半径的圆false与边false的另一个交点是点false，与边false的另一个交点是点false，过点false作false的平行线与圆false相交于点false，与false相交于点false，false的延长线交false于点false，连接false．（1）求证：false；（2）设false，false面积为false，求false关于false的函数关系式，并写出定义域；（3）如果false是以false为腰的等腰三角形，求false的长．