2021学年第二学期教学质量调研测试卷（2）九年级数学一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各数中，无理数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false．2. 如果最简二次根式false与false是同类二次根式，那么x值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 将抛物线false向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变是（ ）A. 对称轴B. 开口方向C. 和y轴的交点D. 顶点．4. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）A. 7 h；7 hB. 8 h；7.5 hC. 7 h ；7.5 hD. 8 h；8 h5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. false中，已知false，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是（ ）A. 圆A与圆C相交B. 圆B与圆C外切C. 圆A与圆B外切D. 圆A与圆B外离．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：false_________．8. 分解因式：xy3﹣9xy=____________．9. 方程false的根是_______．10. 已知关于x的一元二次方程false有两个相等的实数根，那么m的值为_______．11. 函数false中自变量x的取值范围是________．12. 当false时，一次函数false图像不经过第_____象限．13. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重false两，每枚白银重false两，根据题意可列方程组为____.15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD中点，联结AE交对角线BD于F，设false，那么false可用false表示为________．17. 如图，false是false的外接圆，false交false于点E，垂足为点D，false的延长线交于点F．如果false，那么FC的长是_______．18. 如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在false中，false，若false是“匀称三角形”，那么false_______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false20. 解方程组：false 21. 已知在平面直角坐标系false中，正比例函数与反比例函数图象交于点false，直线AB垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分别与正比例函数和反比例函数的图象相交于点A、B，且false．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式：（2）求false的面积．22. 如图是某小区益智健身点中的“侧摆器”及其示意图．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．（1）摆臂false的长度为false厘米，在侧摆运动过程中，点false为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点false为最高点位置，false＝false，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差（精确到false厘米，falsefalse，falsefalse，falsefalse）；（2）小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗false大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了false大卡，结果比原计划提早false分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？23. 已知：如图，在四边形ABCD中，false，点E在边BC上，且false，作false交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：false：（2）如果false，求证：false．24. 如图．在平面直角坐标系中，抛物线false与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为false，对称轴为直线false．点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线false于点E．（1）求抛物的解析式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与false相似时，求线段EF的长度：（3）如果将false沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标．25. 如图，在false中，false．点E是线段AB上一动点，点G在BC的延长线上，且false，连接EG，以线段EG为对角线作正方形EDGF，边ED交AC边于点M，线段EG交AC边于点N，边EF交BC边于点P． （1）求证：false﹔（2）设false的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；（3）连接NP，当false是直角三角形时，求AE的值．