2023学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习数学　练习卷（满分150分，时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题；2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 将抛物线false向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（ ）A falseB. falseC. falseD. false3. 如图，在false中，已知false，false，false，那么false的长为（ ）A falseB. falseC. 4D. 54. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ）A. false厘米B. false厘米C. false厘米D. false厘米5. 如图，点G是false的重心，false交false于点E．如果false，那么false的长为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 86. 如图，四边形顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知false，那么false____．8. 如果向量false、false和false满足false，那么false____．9. 已知抛物线false开口向下，那么a的取值范围是____．10. 如果点false在抛物线false上，那么m的值是____．11. 将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．12. 已知点false和false都在抛物线false上，那么false和false的大小关系为false____false（填“false”或“false”或“false”）．13. 已知抛物线false如图所示，那么点false在第____象限．14. 一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是____平方分米．15. 如图，已知false，false，false，false，那么用false表示false____．16. 如图，在平行四边形false中，点false是false上的点，false，直线false与false相交于点false，交false的延长线于点false，若false，则false的值为________．17. 定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形false即为线段false的“对角线正方形”．如图②，在false中，false，false，false，点P在边false上，如果线段false的“对角线正方形”有两边同时落在false的边上，那么false的长是____．18. 如图，在false中，false，false，点M在边false上，false，点false是射线false上一动点，连接false，将false沿直线false翻折，点false落在点false处，联结false，如果false，那么false的长是____． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false20. 画二次函数false的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，并求该二次函数的解析式．x…false0245…y…false　　　　　4　　　false…21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知false，false，false．当false与false形成的false为false时，求false的长．（参考数据：false，false，false；false，false，false）22. 如图①，已知线段a、b和false．如图②，小明在射线false上顺次截取false，false，在射线false上顺次截取false，false．连接false、false和false，false，false．（1）求false的长；（2）小明继续作图，如图③，分别以点B、D为圆心，以大于false长为半径作弧，两弧分别相交于点false、false，连接false，分别交false、false于点false、false．如果false，求false的长．23. 如图，在false中，已知点D、E分别在边false上，false和false相交于点F，false，false． （1）求证：false；（2）如果false，求证：false．24. 如图，在平面直角坐标系false中．已知抛物线false经过点false，与y轴交于点C，连接false交该抛物线的对称轴于点false．（1）求m的值和点E的坐标；（2）点M是抛物线对称轴上一点且在直线false的上方．①连接false、false，如果false，求点M的坐标；②点false是抛物线上一点，连接false，当直线false垂直平分false时，求点false的坐标．25. 如图①，在false中，false，false，点D在边false的延长线上，连接false，点false在线段false上，false．（1）求证：false；（2）点F在边false的延长线上，false与false的延长线交于点M（如图②）．①如果false，且false是以false为腰的等腰三角形，求false的值；②如果false，false，false，求AF的长．