上海市徐汇区2023届初三一模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 在false中，false．下列四个选项，正确的是（    ）A falseB. falseC. falseD. false2. 下列命题中假命题（ ）A. 任意两个等腰直角三角形都相似B. 任意两个含36°内角的等腰三角形相似C. 任意两个等边三角形都相似D. 任意两个直角边之比为1:2的直角三角形相似3. 如图，false，若false，则下面结论错误的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 二次函数false的图像如图所示，点false在false轴的正半轴上，且false，下列选项中正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 将抛物线false经过下列平移能得到抛物线false的是（ ）A. 向右false个单位，向下false个单位B. 向左false个单位，向下false个单位C. 向右false个单位，向上false个单位D. 向左false个单位，向上false个单位6. 如图，点false在false边false上，false，点false是false的角平分线false与false的交点，且false，则下列选项中不正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 已知false，则false________________．8 计算：false__________________．9. 两个相似三角形的对应边上的中线之比false，则这两个三角形面积之比为_____________．10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，false为false的黄金分割点false，如果false的长度为false，那么false的长度是_____________．11. 如图，已知false为false的重心，过点false作false的平行线交边false和false于点false、false，设false、false．用false（false为实数）的形式表示向量false____________．12. 小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离false为false米，凉亭的高度false为false米，小明到凉亭的距离false为false米，凉亭与观景台底部的距离false为false米，小杰身高为false米．那么观景台的高度为________________米．13. 已知点false、false在抛物线false上，则false_____________false（填“false”、“false”或“false”）．14. 小球沿着坡度为false的坡面滚动了false，则在这期间小球滚动的水平距离是___________false．15. 计算：false_________________16. 如图，在由正三角形构成的网格图中，false三点均在格点上，则false的值为___________．17. 如图，点false是矩形false纸片边false上一点，如果沿着false折叠矩形纸片，恰好使点false落在边false上的点false处，已知false，那么折痕false的长是_____________false．18. 规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在false中，false，false是斜边false上的高，其中false是等腰三角形，且false和false相似，所以false是“和谐三角形”，直线false为false的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知false是“和谐三角形”，false，当直线false是false的“和谐分割线”时，false的度数是_______________（写出所有符合条件的情况）三、解答题（本大题共7题，共false分）19. 如图，在false中，已知false．点false为边false上一点，false，求false的长．20. 如图，点false在平行四边形false边false的延长线上，且false，false与false交于点false．设false．（1）用向量false、false表示向量false；（2）求作：向量false分别在向量false、false方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21. 已知二次函数false．（1）用配方法把二次函数false化为false的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标；（2）如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与false轴交于点false（点false在点false左侧），与false轴交于点false，顶点为false，求四边形false的面积．22. 如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高false为false，宽false为false，点false是false的中点，连杆false的长度分别为false和false，false，且连杆false与false始终在同一平面内．（1）求点false到水平桌面的距离；（2）产品说明书提示，若点false与false水平距离超过false的长度，则该支架会倾倒．现将false调节为false，此时支架会倾倒吗？（参考数据∶false）23. 如图，已知false是等边三角形，false分别是边false上的点，且false．在false的延长线上取点false，使得false，联结false．（1）求证：false；（2）求证：false．24. 已知在平面直角坐标系false中，抛物线false经过点false、false与false轴相交于点false．（1）求抛物线的表达式；（2）点false是第一象限内抛物线上的一个动点，过点false作直线false轴，垂足为点false，直线false与直线false相交于点false．①当false时，求点false的坐标；②联结false，过点false作直线false的平行线，交false轴于点false，当false时，求点false的坐标．25. 如图1，已知菱形false，点false在边false上，false，false交对角线false于点false．（1）求证false；（2）如图2，联结false．①当false为直角三角形时，求false的大小；②如图3，联结false，当false时，求false的值．