2022学年度学生学习能力诊断练习初三数学（满分150分，时间100分钟）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果某个斜坡的坡度是false，那么这个斜坡的坡角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 如图，在false中，false，那么false的值为（ ）A. falseB. 2C. falseD. false3. 已知抛物线false有最低点，那么false的取值范围是（ ）A falseB. falseC. falseD. false4. 已知二次函数false的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如果点false与点false都在抛物线false上，那么false和false的大小关系是（ ）A. falseB. falseC. falseD. 不能确定6. 如图，点false分别在Δfalse边false上，false，且false，那么false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段false是线段false、false的比例中项，且false，false，那么false________．8. 计算：false__________．9. 抛物线false与false轴的交点坐标是___________．10. 沿着false轴正方向看，抛物线false在其对称轴右侧部分是___________的．（填“上升”或“下降”）11. 在平面直角坐标系false中，将抛物线false沿着false轴向下平移2个单位，所得到新抛物线的表达式为__________________．12. 已知抛物线false上部分点的横坐标false与纵坐标false的对应值如下表：false…false0234…false…522510…如果点false此抛物线上，那么false___________．13. 已知false，顶点false分别与false对应，false，false的平分线的长为6，那么false的平分线的长为________．14. 如图，在false中，点false在边false上，已知false和false的面积比是false，false，false，那么用向量false表示向量false为________．15. 如图，在梯形false中，false，点false分别在边false上且false，已知false，false，那么false的长是________．16. 如图，在false中，false，点false为false的重心，过点false作false交false于点false．已知false，那么false的长为________．17. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形false、四边形false和四边形false都是正方形．如果图中false与false的面积比为false，那么false的值为_________________．18. 我们规定：如果一个三角形一边上高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线false，false与false之间的距离是3，“等高底”false的“等底”false在直线false上（点false在点false的左侧），点false在直线false上，false，将false绕点false顺时针旋转false得到false，点false的对应点分别为点false，那么false的长为____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：cos245°false＋cot230°.20. 如图，在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴交于点false和false，与false轴交于点false．（1）求此抛物线的表达式及点false的坐标；（2）将此抛物线沿false轴向左平移false个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点false，求false的值．21. 如图，在false中，false，点false在边false上，且false，过点false作false交边false于点false，false的平分线false交线段false于点false，求false的长．22. 如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图．false是缓降器的底板，压柄false可以绕着点false旋转，液压伸缩连接杆false的端点false分别固定在压柄false与底板false上，已知false．（1）如图2，当压柄false与底座false垂直时，false约为false，求false的长；（2）现将压柄false从图2的位置旋转到与false成false角（即false），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆false的长．（结果保留根号）（参考数据：false；false）23. 如图，在四边形false中，对角线false与false交于点false，false．（1）求证：false；（2）过点false作false交false于点false，求证：false．24. 如图，在平面直角坐标系false中，已知抛物线false的顶点为P，抛物线与y轴交于点A．（1）如果点A的坐标为false，点false在抛物线上，连接false．①求顶点P和点B的坐标；②过抛物线上点D作false轴，垂足为M，false交线段false于点E，如果false，求点D的坐标；（2）连接false，如果false与x轴负半轴的夹角等于false与false的和，求k的值．25. 如图，在false中，false，点false分别在边false上，满足false．点false是false延长线上一点，且false．（1）当点false是false的中点时，求false的值；（2）如果false，求false的值；（3）如果false是等腰三角形，求false的长