九年级数学学科练习考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列实数中，无理数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 计算x3•x2的结果是（ ）A. xB. x5C. x6D. x93. 如果非零向量false、false互为相反向量，那么下列结论中错误的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，已知false与false，下列条件一定能推得它们相似的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如果false，那么false与false的差（ ）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不能确定6. 如图，在false中，中线false与中线false相交于点G，联结false．下列结论成立的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. false倒数是_____．8. 计算：false_________．9. 已知false，则false的值是 _____．10. 抛物线false与false轴的交点坐标是_________．11. 请写出一个以直线false为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_________．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）12. 有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面false宽20米，拱桥的最高点O距离水面false为3米，如图建立直角坐标平面false，那么此抛物线的表达式为_________．13. 一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作false、false，且迎水坡false的坡度为false，背水坡false的坡度为false，则迎水坡false的坡角________背水坡false的坡角．（填“大于”或“小于”）14. 已知false，false与false的相似比为false，false与false的相似比为false，那么false与false的相似比为_________．15. 在矩形false内作正方形false（如图所示），矩形的对角线false交正方形的边false于点P．如果点F恰好是边false的黄金分割点false，且false，那么false_________．16. 在false中，false，点D、E分别在边false上，当false时，false_________．17. 如图，false绕点C逆时针旋转false后得false，如果点B、D、E在一直线上，且false，那么A、D两点间的距离是_________．18. 定义：把二次函数false与false（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数false与false（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点false的坐标_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20. 如图，已知在false中，点D、E分别在边false、false上，且false，false．（1）求证：false；（2）设false，false，试用向量false、false表示向量false．21. 如图，已知在false中，false为锐角，false是false边上的高，false， false．（1）求false的长；（2）求false的正弦值．22. 有一把长为6米的梯子false，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为false，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足false时，人才能安全地使用这架梯子．（1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求false的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．23. 如图，梯形ABCD中，false， DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且false．（1）求证：false；（2）点G在底边BC上，false ，false，连接false，如果false与false的面积相等，求false的长．24. 如图所示，在平面直角坐标系false中，抛物线false（false）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，联结BC，false的余切值为false，false，点P在抛物线上，且false.（1）求上述抛物线表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E．①求新抛物线的对称轴；②点F在新抛物线对称轴上，且false，求点F的坐标．25. 在等腰直角false中，false，点D为射线false上一动点（点D不与点B、C重合），以false为腰且在false的右侧作等腰直角false，false，射线false与射线false交于点E，联结false．（1）如图1所示，当点D线段false上时，①求证：false；②设false，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当false时，求false的长．