2023年3月学业质量调研九年级数学（满分150分，时间100分钟）一、选择题：（本题共6题，每小题4分，满分24分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形2. 将函数false的图像向右平移2个单位，下列结论中正确的是（ ）A. 开口方向不变B. 顶点不变C. 对称轴不变D. 与false轴的交点不变3. 在false中，false，那么false的值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 已知false为单位向量，向量false与false方向相反，且其模为false的4倍；向量false与false方向相同，且其模为false的2倍，则下列等式中成立的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 四边形false中，点false在边false上，false的延长线交false的延长线于false点，下列式子中能判断false的式子是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，在false中，false，垂足为点false，以下条件中不能推出false为直角三角形是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 若false，且false，则false______．8 计算：false______________．9. 点false是线段false的黄金分割点，如果false，那么较长线段false的长是__________false．10. 如果抛物线false有最高点，那么false的取值范围是_____________．11. 如果抛物线false的对称轴是false轴，那么它的顶点坐标为_____________．12. 已知点false、false为二次函数false图像上的两点，那么false___________false．（填“>”、“=”或“<”）13. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是______．14. 飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标false点的俯角为false，那么此时飞机与目标false点的距离为________千米．（用false的式子表示）15. 如图，在梯形false中，false，false，false，则false________．16. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么false＝________．17. 如图，菱形false的边长为8，false为false的中点，false平分false交false于点false，过点false作false，交false于点false，若false，则false的长为___________．18. 如图，在false中，false，点false在false边上，点false在射线false上，将false沿false翻折，使得点false落在点false处，当false且false时，false的长为_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false20. 如图，在梯形false中，false，且false，过点false作false，分别交false于点false，若false．（1）用false表示false和false；（2）求作false在false方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21. 如图，false是false边上的一点，false，垂足为点false，若false，false．（1）求false长；（2）若false，求false的值．22. 如图，一根灯杆false上有一盏路灯false，路灯false离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方false点15.5米处有一坡度为false的斜坡false，如果高为3米的标尺false竖立地面false上，垂足为false，它的影子的长度为4米．（1）当影子全在水平地面false上（图1），求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面false上，一部分在斜坡false上（图2），求此时标尺与路灯间距离为多少米？23. 已知：如图，在梯形false中，false，对角线false与false交于点false，点false是false边上的中点，连接false交false于点false，并满足false．（1）求证：false；（2）求证：false24. 如图，在直角坐标平面false中，对称轴为直线false的抛物线false经过点false、点false，与false轴交于点false．（1）求抛物线解析式，并写出此抛物线顶点false的坐标；（2）联结false，求false；（3）过false作false轴的垂线与false交于点false是直线false上一点，当false与false相似时，求点false的坐标．25. 已知false中，false，false，点false为射线false上的一个动点（不与false重合），过点false作false，交射线false于点false，连接false．（1）如图，当点false在线段false上时，false与false交于点false，求证：false；（2）在（1）的情况下，射线false与false的延长线交于点false，设false，求false关于false的函数解析式，并写出定义域；（3）当false时，求false的长．