2023年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的．1. 已知线段a、b，如果false，那么下列各式中一定正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false2. 在false中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：false：3，那么下列条件中能够判断false的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 已知非零向量false、false、false，下列条件中，能判定向量false与向量false方向相同是（　　）A. false，falseB. falseC. falseD. false，false4. 在平面直角坐标系false中，已知点false与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为false，那么false的值是（　　）A. 2B. falseC. falseD. false5. 将抛物线false向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false6. 已知false中，false，false、false．以C为圆心作false，如果圆C与斜边false有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段false，false，如果线段false是false、false的比例中项，那么false_____．8. 已知一个三角形的三边之比为false，与它相似的另一个三角形false的最小边长为4厘米，那么三角形false的周长为 _____厘米．9. 计算：false＝_____．10. 如果抛物线false的开口方向向下，那么a的取值范围是 _____．11. 抛物线false的对称轴是_____．12. 正六边形一个外角的度数为____________．13. 已知圆O半径为1，A是圆O内一点，如果将线段false的长记为d，那么d的取值范围是 _____．14. 如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为 _____．（不要求写出定义域）15. 如图，在false中，已知线段false经过三角形的重心false，false，四边形false的面积为false，那么false的面积为_____false．16. 已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于 _____．17. 已知相交两圆半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为 _____．18. 如图，已知false中，false，false．按下列步骤作图：步骤1：以点B为圆心，小于false长为半径作弧分别交false、false于点false、false；步骤2：分别以点false、false为圆心，大于false的长为半径作弧，两弧交于点false；步骤3：作射线false交false于点false．那么线段false的长为 _____．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20. 在平面直角坐标系false中，已知抛物线false经过点false、false、false．（1）求抛物线的表达式；（2）点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为false，试求点E的坐标．21. 如图，已知圆O的弦false与直径false交于点false，且false平分false．（1）已知false，false，求圆O的半径；（2）如果false，求弦false所对的圆心角的度数．22. 如图，某小区车库顶部false是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯false．已知平台斜坡false的坡度false，坡长为6米．在坡底D处测得灯的顶端A的仰角为false，在坡顶C处测得灯的顶端A的仰角为false，求灯的顶端A与地面false的距离．（结果保留根号）23. 已知：如图，四边形false、false都是平行四边形，false是边false的中点，联结false并延长，分别交false、false于点false、false．（1）求证：false；（2）联结false，如果false，求证：false．24. 在平面直角坐标系false中，已知抛物线false经过点false、false，将该抛物线位于false轴上方的部分沿false轴翻折，得到的新图象记为“图象false”，“图象false”与false轴交于点false．（1）写出“图像U”对应的函数解析式及定义域；（2）求false的正切值；（3）点false在false轴正半轴上，过点false作false轴平行线，交直线false于点false，交“图象false”于点false，如果false与false相似，求点false的坐标．25. 如图1，在false中，false，false，false．点D、E分别在边false、false上（不与端点重合），false和false交于点false，满足false．（1）求证：false；（2）如图2，当false时，求false的长；（3）当false是等腰三角形时，求false的值．