2024年文成县初中学业水平考试模拟测试数学试题卷考生须知：本试题卷分为选择题和非选择题两个部分，试题卷共4页，答题卷共6页，考试时间120分钟．卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 在，0，，2这四个数中，最小数是（ ）A. B. 0C. D. 22. 温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为平方米．数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5. 随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）人数891310课外书数量（本）67912A. 8本，9本B. 9本，12本C. 13本，13本D. 9本，9本6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，分别切于点A，B，是直径，，则度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点，点B移至点，设，，则（ ）.A. B. C. D. 10. 到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知，，边和分别与交于点F和点G，连接．若的面积为7，且，则的值为（ ）．A. B. 3C. D. 卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：a2﹣4b2=_____．12. 文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈漈、铜铃山和龙麒源．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈漈”的概率为______．13. 不等式的解集为______．14. 如图，是等腰三角形，，以点A为圆心，为半径画弧，交边于点D．若，则的长为______（结果保留）．15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，点A，O分别与点C，D对应，函数的图象经过点C和的中点F，则k的值为______．16. 图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条，支点D，F分别固定在支撑条上，活动条DE绕点D转动，，活动条长度不变．闭合支架（与重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条上时，，则的长为______cm；当度数达到最大时，则点C到支撑条的距离为______cm．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：．（2）化简：．18. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，且，．（1）求证：．（2）延长交于点G，当，时，求的值．19. 某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生，把测得的成绩分成四组：A：190~220次；B：160~190次；C：130~160次；D：130次以下，并绘制出不完整的统计图．根据题目信息回答下列问题：（1）被抽取学生有______人，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是______°．（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？20. 如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画一个，使与面积相等，顶点D在格点上．（2）在图2中画一个，使与面积的比值为2，且点E在边AC上．21. 已知二次函数（a为实数，）．（1）求该二次函数对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．（2）设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．22. 如图，在菱形中，点E是的中点，，平分交于点F，交的延长线于点G．（1）求证：．（2）若，求的长．23. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度， 与药物施用量的关系数据统计如下表：046810151821252119161410741018222731404552任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数图象．任务2：猜想A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式．任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围．24. 如图，是直径，点为上一点，四边形为平行四边形，且与交交于点，延长交于点，连结，．（1）求证：；（2）若，．①求的长；②在线段上取点，连结，若为等腰三角形，求的值．（3）连结，当点关于直线对称点恰好落在上，连结，，记和的面积分别为，，求的值．