仙居县2024年九年级教学质量评估试题卷数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。4.本次考试不得使用计算器。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 浙江省统计局对2023年全省人口变动抽样调查推算，年末全省常住人口6627万，将数字6627万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，，，若，则（ ）A B. C. D. 4. 如图，图甲是一个正方体，从中切割出一个四棱锥（图乙），则该四棱锥（图乙）俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，将点向左平移个单位，得到点的坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 国，国，国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序，正确的是（ ）A. 国国国B. 国国国C. 国国国D. 国国国7. 在一次学农活动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，设调往甲处人，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，当，时，所对应的函数值分别为和，若，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知点，是二次函数函数图象上的两个点，若关于的一元二次方程有两根，，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 如图，是的直径，点为上一点，在的延长线上，且，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：______．12. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是______．13. 如图，直线直线，直线分别交，于点，．射线平分，交于点；于点，若，，则______．14. 商店通常将两种糖的平均价格作为该两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为______元/千克.15. 如图，把边长的等边沿，方向分别平移得到和，连接，，，则图中阴影部分面积为______．16. 已知二次函数（为常数），当时，，若，且，则的最大值等于______．三、解答题（本题共8小题，第17~19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：；18. 解方程：．19. 如图，斜面上的小正方体木块的重力大小和方向可以用从点到点的有向线段的表示，由于斜边的支撑，重力会分解成平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力（叫做木块对斜面的正压力），分别用从到的有向线段和从到的有向线段表示．线段的长表示正方体的重力大小，线段和的长分别表示两个分力的大小．根据科学原理，四边形是平行四边形．如果斜面的坡角，小正方体木块的重力为10牛．求：该正方体木块对斜面的正压力（垂直于斜面的分力）的大小．（温馨提示：，，，结果精确到0.1牛）20. 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（单位：）与所用时间（单位：）的函数关系如图所示，其中.（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围.10架款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间分别是：，，，，，，，，，．10架款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间的10个数据中，位于中间的5个数据是：，，，，．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表如下表．类别A平均数7070中位数71方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中______；（2）某校要购买一批玩具飞机，如果要在这两款智能玩具飞机中选一款，你认为应该选哪一款？请说明理由（写出一条理由即可）．22. 如图，点为正方形的边上一点（不与，重合），连接.点为点关于直线的对称点，连接，和，其中交于点．（1）若，求的值；（2）作于点，求证：平分；（3）作于点，连接，求证：．23. 有一种玩具叫“不倒翁”，图1所示的不倒翁自上而下由糖果盒、装饰盒、底座三层构成．这个不倒翁造型的底部纵截面边缘形成一条抛物线．若将不倒翁放在矩形桌面上，当其相对桌面静止时，最低点A距桌边线的水平距离为，此时，粘在玩具上的标边线签距桌面的垂直距离为，距桌的边线的水平距离为．已知不倒翁的底部最高点距桌面的垂直距离为．如图2，建立平面直角坐标系，其中点的横坐标表示这点与桌的边线的水平距离，纵坐标表示这点与桌面的垂直距离． 图1 图2（1）求这个不倒翁底座所在抛物线的函数表达式．（2）这个不倒翁糖果盒、装饰盒两部分纵截面边缘也恰好形成一条抛物线，且装饰盒上点距桌面垂直距离为，距桌的边线的水平距离为．求这个不倒翁的总高度．（3）当不倒翁向左摇摆恰好点在桌面上时，它有越过左边线的部分吗？请说明理由．24. 如图，内接于，是的直径，点为的中点，连接并延长点，连接，直线切于点．作于点，连接，分别交，于点，．（1）若，，求的长．（2）求证：．（3）连接，记的面积为，四边形的面积为，若，求的值．