2024年椒江区初中毕业生学业适应性考试数学亲爱的考生：欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟；2．答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3．本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024B. C. D. 2. 如图是大小相同的5个正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ）A. 旅客进动车站前的安检B. 了解某批次汽车的抗撞击能力C. 了解某班同学的身高情况D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( )A. B. C. D. 6. 将一个含角直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中，若，则的度数是( )A. 1B. C. D. 7. 已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，直径垂直于弦，，则的度数为( )A. B. C. D. 9. 如图，将三角形沿方向平移得到，使，与交于点，以下关于四边形和四边形周长的说法，正确的是( )A. 周长之差可由值确定B 周长之和可由值确定C. 周长之差可由值确定D. 周长之和可由值确定10. 州市域铁路线台州站至城南站全长 理论票价实行里程分段计价制，理论票价（单位：元）与行驶里程（单位：）之间函数关系如图（，为线段），但在定价时，按该分段计价制所得结果常为小数，实际票价为大于或等于该值的最小整数，如当行驶里程为 时，所得理论票价为元，实际票价则为元，经查从甲站到乙站的实际票价为元，则甲乙两站的里程不可能为（ ） A. 44 kmB. 45 kmC. 46 kmD. 47 km二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）12. 点关于轴对称的点的坐标为________．13. 一个不透明的盒子中装有12个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为________．14. 如图，折扇的骨柄长为 ，打开后为，则图中弧的长为________（结果保留）． 15. 如图，过原点的线段的两端点和分别在反比例函数和的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，若面积为，则________． 16. 如图，四边形为正方形，过点的直线，将对角线绕点旋转，当点落在直线上时（记为点），则的值为________三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：．18. 先化简，再求值：，其中．19. 尺规作图：如图，点是直线外一点，点是直线上一点，请用圆规和无刻度的直尺在直线上找一点，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） 20. 为提高土地利用率，新光伏搭建形式可以把光伏从地面搬到高空，如图是字型的光伏支架，支架侧面如图所示，，分别是，的中点，，为支架在水平地面的支点．已知， ，，求点到地面的距离．结果精确到 ．参考数据：，，，，，21. 中国人有在端午节这一天吃“粽子”传统，寓意“祈福高中”．某粽子加工厂家为迎接端午的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”员工包粽子比赛，规定所包粽子质量为时都符合标准，其中质量为优秀产品．现从甲乙两位员工所包粽子中各随机抽取个进行评测，质量分别如下单位：：甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，员工平均数中位数众数方差甲a乙bc根据以上信息，解答下列问题：（1），，_____．（2）若比赛规则的评判标准里看重所包粽子质量是否符合标准以及粽子质量的稳定性，根据抽样所得的粽子质量，你觉得哪位员工更加优秀？请说明理由．（3）在此次比赛中，甲员工共包了个粽子，乙员工共包了个粽子，请你估计两位员工各自所包粽子质量属于“优秀产品”的个数，并判断若以此作为评判标准哪位员工更加优秀？请说明理由．22. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且于点，．（1）求证：．（2）求的长．23. 【背景素材】射击过程中，瞄准线和枪管并不是平行的，如图1，当瞄准线处于水平时，枪管略微上翘，子弹从枪膛中射出后，其飞行过程形成的轨迹（弹道轨迹）近似于抛物线，弹道轨迹与瞄准线有两个交点，分别称为第一归零点和第二归零点．射击靶靶面呈圆形，圆心即靶心，射击时，瞄准线对准靶心，且垂直于靶面，当靶心位于任意一个归零点时，子弹就能精准命中靶心，否则将偏离靶心．【探究思考】有一射击靶距甲种枪枪膛口水平距离为，射击队员调整瞄准镜，使其水平对准靶心，并使靶心刚好位于第二归零点，此时弹道轨迹已确定，如图2，以瞄准线为x轴，枪膛口竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，则子弹的飞行高度（单位：）与水平距离（单位：）满足函数关系，已知点为该枪枪膛口，其低于瞄准线（即）．（1）求出的值，并解释点的实际意义．（2）在不调整弹道轨迹的情况下，把射击靶向前移动到与枪膛口的水平距离为处，若射击靶半径为，问子弹能否命中靶面？请说明理由．【理解应用】如图3，同上建立平面直角坐标系，已知乙种枪弹道轨迹恒不变，且其两个归零点坐标分别为，，点是弹道轨迹上一点，有一移动电子靶在距枪膛口水平距离处启动加速，迎面驰来，在距枪膛口水平距离处以的速度开始匀速运动，当电子靶启动的同时，一队员开始水平瞄准靶心，瞄准后再连开两枪，随后都命中靶面，子弹落点分别位于靶心上方和处（该移动电子靶靶面半径大于），从电子靶启动到命中第二枪共用时，求这个队员瞄准靶心所用的时间．（子弹飞行所用时间忽略不计）24. 如图，，，，为上顺次四点，为直径，平分，过点作的切线交延长线于点，连接，设．（1）求证：．（2）若，求的值．（3）若．①求证：四边形是菱形．②直接写出的值．