2023年浙江省台州市路桥区东方理想学校中考数学二模试卷一、选择题1. 的相反数是（     ）A. B. C. D. 32. 如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约公里，总投资约亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据亿用科学记数法表示为（    ）A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 九年级1班30名同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）成绩24252627282930人数23679A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）A. 和0之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）A. B. C. D. 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（ ）A 12寸B. 13寸C. 24寸D. 26寸10. 如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中与是两张全等的纸片，与是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片已知，，记纸片的面积为，四边形纸片的面积为，则的值是（    ）A. B. C. D. 二、填空题11. 分解因式：x2-2x+1=__________．12. 一个不透明布袋中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为___________．13. 如图，五边形是正五边形，若，则__________．14. 如图，一次函数和反比例函数的图象交于点，，若，则x的取值范围是_____________．15. 如图，中，，，点E在上且，点F在上，连接，若与相似，则______ ． 16. 如图，弧所对圆心角，半径为8，点C是中点，点D弧上一点，绕点C逆时针旋转得到，则的最小值是 ____________________． 三、解答题17 计算：18. 解不等式组：．19. 如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．（1）求证；（2）若，求的长．20. 如图①是某公园的一个上肢牵引器，图②是其静止状态下的简化示意图（CE、DF分别在同一水平线上），立柱AB与水平地面MN垂直，挑杆AC＝AE，手拉链CD＝EF，且始终与地面垂直．经查询，挑杆AC＝AE＝0.33m，∠CAE＝130°．当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器由静止状态拉至如图③所示的状态，此时∠CAB＝52°，求点E上升的高度．（结果精确到0.01m，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）21. 如图，BE是的直径，点A，D是上的两点，连接，过点A作射线交BE的延长线于点C，使．（1）求证：AC是的切线；（2）若，求阴影部分的面积．班长根据情况画出的扇形统计图如下：类别分数段频数（人数）AaB16C24Db频数分布表（1）九（1）班有多少名学生？（2）求出a、b的值？并请补全条形统计图：（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．23. 【综合实践】某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米．下面的表中记录了与的五组数据：（米）01234（米）0.5125151.250.5（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示与函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为米，则__________，并求与函数表达式；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．24. 如图，为的内接三角形，，连接．（1）求证：；（2）延长交于，过点作于点，交于点，求证：；（3）在(2)的条件下，连接并延长交于，连接，若，求线段的长．