2024年路桥区初中毕业生学业考试适应性试卷数学（满分：120分，考试时间：120分钟）温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. 若正多边形一个外角是60°，则该正多边形的边数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 73. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式解集，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙两人做某种零件，已知甲每小时比乙多做个零件，甲做个零件所用时间与乙做个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设乙每小时做个零件，那么列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知一组数据：，把这组数据中的每个数据都加上后得到一组新数据，新数据与原数据相比，统计量不会发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 已知关于x的一元二次方程，该方程的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 与b的取值有关9. 如图，是半圆O的直径，C，D是的三等分点，点P在上，点Q在上，若，则点Q在（ ）A. 上B. 上C. 上D. 上10. 已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）12. 因式分解：=_______．13. 一个不透明的盒子里装有6个红球，3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从盒子里随机摸出一个小球是红球的概率是______．14. 如图，在中，，，则的值为_____15. 当时，直线（m为常数，）在直线的上方，则m的取值范围为______．16. 如图，将平行四边形绕点A逆时针旋转得到平行四边形，其中点恰好在上，与交于点E，若，，，则（1）的长为_______；（2）的值为______．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 以下是亮亮解方程的解答过程．解：去分母，得．移项，得．合并同类项，得．亮亮解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点，，，均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．（1）如图，在上找一点，连接，使；（2）如图，在上找一点，连接，使．（此小题保留作图痕迹）19. 为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图．防溺水知识测试成绩频数分布表防溺水知识测试成绩频数分布直方图组别分数（分）频数A30B90CaD60（1）求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整；（2）已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于90分的为优秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数．20. 如图，在菱形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接，若，求的长．21. 一次函数（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点与点．（2）点在一次函数的图象上，将点向右平移6个单位长度得到点，若点恰好落在反比例函数的图象上，求点的坐标．22. 如图，D为上一点，点A在直径的延长线上，过点B作交的延长线于点C，且．（1）求证：直线是切线；（2）若，，求的半径． （1）当时，①求b的值；②求点A，B之间的距离；（2）已知段抛物线的最大高度为，且它的形状与段抛物线相同，若落点C恰好与落点A重合，求a的值．24. 如图1，在正方形中，点E在上（不与点B，C重合），点F在边上，，连接交于点M．（1）求证：；（2）如图2，连接与交于点G，连接交于点H．①求证：；②当时，求的值；（3）如图3，若E是的中点，以点B为圆心，为半径作，P是上的一个动点，连接交于点N，则的最大值为 ．