浙江省2024年初中学业水平考试甬真卷1号作品· 明州数 学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为120分，考试时长为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 22. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）主视方向A. B. C. D. 3. 下列无理数中，大小在4与5之间的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示为图中的（ ）A B. C. D. 6. 分解因式，正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点B. 点C. 点D. 点8. 如图，的圆心与正三角形的中心重合，已知的半径为3，正三角形的边长为，则圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离的最小值为（ ）A. 1B. 2C. D. 9. 快、慢两车分别从相距240千米甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时．然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示．则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为（ ）A 2B. 3C. 4D. 510. 如图， 中，，点在边上，于点，点在边上，连结，已知的值，则可求得以下哪个图形的面积（ ）A. B. C. D. 试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）11. 要使分式有意义，的取值应满足______．12. 一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球，个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是_______．13. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．14. 植树节期间，初二年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为：．则这组数据的平均数是______棵．15. 如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交菱形的一边于点（异于点，），则的度数是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过矩形的顶点，点为轴负半轴上一点，连结交轴于点，交矩形的对角线于点，函数的图象经过点，若的面积为2，的面积为4，则______；______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分）17. （1）计算：．（2）解方程组：18. 如图，在的方格中，的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可）（1）在图①中画出格点，使以为顶点的四边形为平行四边形；（2）在图②中画出格点，使．19. 象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的处测得塔顶处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知高台为4米，请计算亚帆灯塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）20. 如图，的对角线相交于点，过点作，分别交边于点，连结．若．（1）求的长；（2）求边上的高．21. 某校学生小甬和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小甬发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可获取利润750元．小真通过调查验证，发现每天的销售量（杯）与销售单价（元）之间存在一次函数关系．（1）求关于的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天可获取利润最大？（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“A”“B”或“C”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分100 ______10080分数段统计（学生成绩记为）分数段频数0______253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校300名初一新生测试成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数．23. 根据以下素材，探索完成任务．校内小型植物园规划设计素材1学校拟在围墙边的一块空地上修建一个小型的矩形植物园，墙长18米，植物园一边靠墙，另三边用40米的栅栏围成．如图，矩形中，为米，矩形面积为平方米． 素材2如图，拟在矩形植物园的中心位置（点为对角线交点）安装一个自动喷灌设备，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，喷水口的高度可升降，升降前后喷出的水流抛物线形状不变，经测量喷水口的高度为米时，喷出的水流最高点离地面距离为1米，离喷水口的水平距离为4米． 问题解决任务1确定矩形植物园修建方案（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（2）若矩形植物园面积为192平方米，则与各为多长？任务2确定自动喷灌设备调整方案（3）在（2）的条件下，将喷水口的高度至少升高多少米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到？24. 如图．已知是的直径，弦于点，点为上一点，连结并延长交的延长线于点，连结．（1）求证：．（2）若，①求的值；②当与的面积之比为时，求的值．（3）若，求的值．