浙江省宁波市钟公庙中学2023年中考二模数学试题（时间；120分钟，满分；150分）一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. false的相反数是（ ）A 2023B. falseC. falseD. false2. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 中国空间站2022年建成，轨道高度为400~450千米．“450千米”用科学记数法表示（ ）A. false米B. false米C. false米D. false米4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋里装有1个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出2个球，则摸出的2个球都是黑球的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是( )A. falseB. falseC. falseD. false7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题；今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡x只，根据题意，可列出的方程是（ ）A. falseB. falseC falseD. false8. 如图，在菱形false中，对角线false相交于点O，false，false，则线段false的长为（ ） A. 5B. falseC. 10D. false9. 已知点false，false在抛物线false（m是常数）上．若false，false，则下列大小比较正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图正方形false，点E、F分别是边false和false上的点，且false，在false上取点G，使得false，连结false．若要求正方形false的面积，则只需知道（ ） A. false的面积B. false的面积C. false的周长D. false的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11. 计算：false=_______．12. 化简false______．13. 若false，false，则false值为______．14. 在垃圾分类知识竞赛中，10名学生得分情况如下表，那么这10名学生所得分数的众数是______．人数（人）3421得分（分）8085909515. 如图，已知⊙O的半径为2，false所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为false的中点，点D为半径OB上一动点（D不与B重合）．将△CDB沿CD翻折得到△CDE，若点E落在半径OA、OB、false 围成的封闭图形的边界上，则CD的长为____________．16. 如图，false与false交于A、B两点，过B作y轴的垂线，垂足为C，交false于点D，点D关于直线false的对称点E恰好落在x轴上，且false轴，连接false，则false______；若false的面积为15，则false的值为______．三、解答题（第17~19题各8分，第20~22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17. （1）化简；false；（2）解不等式；false．18. 由24个边长为1的小正方形组成的false的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况） 19. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与《新型冠状病科普知识》测试，社区管理员随机抽取了部分居民的答卷成绩（成绩得分用x表示，共分成五组；A：false，B：false，C：false，D：false，E：false，并对他们的成绩进行统计如下，请根据图中的信息解答下列问题． （1）求被抽取居民的答卷数量；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；（3）若《新型冠状病科普知识》测试成绩超过70分视为对新型冠状病毒科普知识了解．请估计该社区5000位居民中对新型冠状病毒科普知识了解的人数．20. 如图1是一种可折叠台灯，其主体部分的示意图如图2，由固定灯座（false）和可转动的光源（false）组成，其中false，false，经测量，灯座高度（false）为false，光源（false）为false，false． （1）求台灯灯座的宽度false的长；（2）此种台灯配置的是合盖关灯，当光源false绕点B旋转至光源与灯座（false）夹角不超过false时，台灯自动关闭电源．求台灯自动关闭电源时，台灯光源末端false距桌面的最大高度．（结果精确到0．1cm．参考数据；false，false，false，false，false，false）21. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的false，false，false，false，false中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为false（单位：千米），乘坐地铁的时间false（单位：分钟）是关于false的一次函数，其关系如下表：地铁站falsefalsefalsefalsefalsefalse（千米）891011.513false（分钟）1820222528（1）求false关于false的函数表达式．（2）李林骑单车的时间false（单位：分钟）也受false的影响，其关系可以用false来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间．22. 如图，抛物线false与x轴交于A、B两点，与y轴交点C的坐标为false，且经过false． （1）求b和c的值；（2）点P是坐标平面内的一动点，将线段false绕点P顺时针旋转false得false，其中A、B的对应点分别是false、false．①当false与D点重合时，请在图中画出线段false，并直接写出点P的坐标；②当点P在线段false上，若线段false与抛物线false有公共点，请直接写出P点的横坐标m的取值范围．23. 【基础巩固】如图1，Pfalse内部一点，在射线false上取点D、E，使得false．求证：false；【尝试应用】如图2，在false中，false，false，D是false上一点，连接false，在false上取点E、F，连接false，使得false．若false，求false的长；【拓展提高】如图3，在false中，false，false，D是false上一点，连接false，在false上取点E，连接false．若false，false，求false的正切值． 24. 如图1，一次函数false的图像与y轴、x轴分别交于A、B两点，P是线段false上一点，过A、O、P三点的圆与false的图像交于点D．点C的坐标为false，连接false交圆于点E． （1）求false的度数；（2）如图2，连接false，false，false，当false时，①判断false的形状，并说明理由；②求点D的坐标．（3）如图1，设点P的横坐标为m，false的值是否会随m的变化而变化？若变化，请用含m的式子表示；若不变，请求出这个值．