2024年九年级学生学业水平检测数学试题考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．本次考试不得使用计算器．卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 在下列选项实数中，绝对值最小的是（ ）A. B. 0C. D. 2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 据统计， 金东区年常住人口约达人，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图是某同学搭建积木立体图，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，将方程化为的形式，则a的值是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 126. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）A. B. C. D. 8. 若是抛物线图象上两个不同的点，则为（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数9. 如图，在中，O是对角线上一点，连结，，若，，，的面积分别为，，，，则下列关于，，，，的等量关系中，不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，和都是等边三角形，，连接，，F为直线，的交点，连接，当线段最长时，的值是（ ）A. 1B. C. 2D. 卷Ⅱ二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11. 的立方根是__________．12. 分解因式：________．13. 小金和小东两位男同学从引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目中选择一项参加今年体育中考，则他们选择同一个考试项目的概率为________．14. 如图，过外一点P作圆的切线，点B为切点，为直径，连接交于点C，若，则________．15. 如图，在中，，于点D，，，点E是上一点，且 ，连结并延长交于点F，则的面积为______．16. 如图，正方形的边长为2，点P是边所在直线上的一动点（点P不与点B、点C重合），连结，．（1）当时， 的长为________；（2）的最小值为________．三、简答题（本大题共有8小题，共72分）17. 计算：．18. 解不等式小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：①去括号得：②移项得：③合并同类项得：④两边都除以得：⑤19. 如图，在的网格中，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．（1）图1中，点D是边与网格线交点，将点B绕点D旋转得到点E，画出点E；（2）图2中，将边向右平移4个单位得到线段，，画出线段，再画出点B关于直线对称点．20. 【兴趣引发】万佛塔是老金华城地标性建筑，始建于北宋嘉佑七年（1062）至治平元年（1064）之间，学完三角函数知识后，某校数学小组的同学决定利用所学知识测量万佛塔的高度．【查阅资料】为了得到非特殊角的三角函数的准确值，同学们提前做了功课，得到两角和的正切值公式：，利用公式可以将一些不是特殊角三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如．【学以致用】根据上面的知识，解决下面的实际问题：如图，在另一建筑物楼顶D处用测角仪测得塔顶A的仰角为，塔底B的俯角为，测得万佛塔与这一建筑之间的距离为．（1）求的值．（2）根据测量结果，求万佛塔的高度．（结果保留根号）（3）通过查阅资料得知，万佛塔的实际高度是，请利用根据本次测量结果求出万佛塔的近似值，再计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理化建议．21. 3月31日，金华火腿2024金华马拉松在雨中开跑，15000名国内外跑者齐聚浙江之心、水墨金华，一同感受八婺大地的独特魅力与蓬勃朝气．金马赛道，串联起体育中心、湖海塘公园、万达广场、亚运分村、万佛塔、古子城三江六岸、婺剧院等金华地标性建筑，既呈现了金华2000多年的历史传承，也展现了金华飞速发展的时代印记，某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩（精确到分）如下：甲队选手123456成绩（分钟）96m118106124110乙队选手123456成绩（分钟）98112102n131119（1）已知某单位12位选手成绩平均数是109分钟，其中甲队6名选手成绩平均数是108分钟，求m、n的值．（2）求乙队选手成绩的众数及中位数．（3）从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？22. 如图，菱形的边在轴上，点，反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点． （1）求反比例函数的表达式；（2）将菱形向左平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离．23. 设二次函数 （是常数）．（1）若时，求二次函数的顶点坐标．（用含的代数式表示）（2）若时，求二次函数 的最大值．（用含的代数式表示）（3）若时，如图，直线与此函数图象交于两点，点不在二次函数图象上，线段分别交二次函数图象于点，且，求点的纵坐标的取值范围．24. 已知：半径为6，为直径，点B，C为的三等分点，连结交于点F，连结交于点G，连结，，，作于点H．（1）如图1，若点H与点O重合．①求证：；②求的长．（2）如图2，若点H与点O不重合，，连结，．①求证：四边形是菱形．②求四边形的面积．