东阳市2024年初中学业水平考试模拟试卷数学试题卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ）A. B. C. D. 2. 以“跑进电影·穿越历史”为主题的2023横店马拉松赛事总规模达25000人，数25000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 化简（ ）A. B. C. D. 4. 小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（　　）A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，是斜靠在墙上长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，此时与地面的夹角为，若，，则　　A. 2B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列条件，不能判定的是　　A. B. 平分C. 为的中点D. 8. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（　　）A. B. C. D. 9. 如图，直线及反比例函数图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则的取值可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510 如图，把4个形状大小均相同的矩形摆放成正方形，连接并延长交于点，连接．若，则的值是　　A. B. C. D. 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11. 多项式去括号的结果是_______．12. 分解因式：＝_____．13. 若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_________．14. 如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得. 则边上的高长度为___________.15. 已知二次函数 (t为常数)，点、是其图象上两点，若，则取值范围为_______．16. 如图，在扇形中，点为圆心，点在上，过点作于点，交弦于点，且，连接．（1）设，则_______．（用的代数式表示）（2）已知的长为，若为等腰三角形，则扇形的半径长为 _______．三、解答题(本题有8小题，共72分)17. 计算：．18. 解不等式组：．19. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图．（2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h以上(不含2h)的人数．20. 如图，点E是矩形的边上一点，且．（1）尺规作图：作的平分线，交的延长线于点F(保留作图痕迹，不写作法)．（2）连接，试判断四边形的形状，并说明理由．21. 已知二次函数，常数，．（1）当二次函数的图象过点时，求该抛物线的对称轴．（2）若，点，在该二次函数图象上，求证：．22. 小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示．表②新能源汽车小常识：1.新能源汽车充电有个简单的公式：充电量() =充电功串() ×充电时间2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)汽车行驶过程已行驶里程y(千米)0200300350显示电量100604030（1）在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式．（2）请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？（3）已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，求该汽车在服务区充电的时长．23. 根据以下操作，完成任务．如何折出正多边形？操作1如图①，先对折正方形，得到的垂直平分线，再摊开、铺平，把点D，C折到的垂直平分线上．折叠后的点D，点C重合，记为点O．得到．操作2将操作1中折出的剪下，如图②，将对折，记折痕为，再摊开、铺平，把点A，B折到上．折叠后的点A，点B重合，记为点G……问题解决任务1判断的形状，并说明理由任务2某数学学科小组在操作2的基础上继续折叠，提供了以下三种方案：方案①：将纸片沿向上折叠，使得点H落在点P处．方案②：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点P．方案③：将纸片向左上方折叠，使得点E与点H重合，折叠后的点F落在点P处．以上方案中折出的四边形为正方形的是 ．(填写序号)任务3求操作1中的正方形与操作2中所折出的正方形的面积之比．24. 如图，内接于，点在直径的延长线上，且，连结，．（1）求证：是的切线．（2）若的半径为，．①当时，求．②求证：．