2022学年第二学期六校联谊数学试题卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（　　）A 2022B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上B. 打开数学书，恰好翻到第20页C. 在1个标准大气压下，水加热到沸腾D. 打开电视机，它正在播新闻联播3. 下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则下列选项中，一定成立的是（ ）A B. C. D. 5. 下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图6. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（　　）A. 最小值B. 平均数C. 众数D. 中位数7. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）A. 12B. ﹣12C. 16D. ﹣168. 已知线段，按如下步骤作图：①取线段中点C；②过点C作直线l，使；③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D；④作的平分线，交l于点E．则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）A. 4B. 4C. 8D. 810. 如图，在正方形中，为中点，连结，延长至点，使得，以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连结并延长，分别交，于点，，若：的面积与的面积之差为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是_____．12. 在一个不透明的袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_____．13. 往直径为圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________．14. 已知一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，底面半径为10cm，则这个圣诞帽的侧面积为___________cm2.15. 如图，在中，，，，为上的点，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，当点在的边上且恰好为直角三角形时，的长为______．16. 如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持，．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线、垂直，垂足为点、，设．测得，，，，．（1）要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于______；（2）当时投入一个小球，并能顺利盖上垃圾桶盖，小球的最大半径为______．三、解答题（本题有8小题，共66分）17. 计算：．18. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出．（2）以O为位似中心，把扩大到原来的两倍，得到．19. 自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 　　根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查　 　名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为　 　度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．20. 无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房的高度．小新站在距离楼房60米的O处，他操作的无人机在离地面高度米的P处，无人机测得此时小新所处位置O的俯角为，楼顶A处的俯角为．（O，P，A，B在同一平面内）（1）求楼房的高度；（2）在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线？21. 如图，已知是半圆的直径，且，是半圆上任意一点（不与点、重合），沿着弦折叠半圆．（1）如图①，当折叠后的弧与相切时，求线段的长；（2）如图②，当时，求阴影部分的面积．22. 某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在30天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件70元．该企业第x天生产的电子产品数量为y件，y与x满足如下关系式：（1）求该企业第几天生产的电子产品数量为400件；（2）设第x天每件电子产品的成本是Р元，P与x之间的关系可用下图中的函数图像来表示．若该企业第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？23. 定义：若一个函数图象上存在横坐标是纵坐标两倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍值点”，例如：点是函数的图象的“倍值点”．（1）分别判断函数，的图象上是否存在“倍值点”？如果存在，求出“倍值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数，的图象的“倍值点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当的面积为2时，求的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有2个“倍值点”时，直接写出的取值范围．24. 在平面直角坐标系中，点、坐标分别为，，过点作直线轴，设直线上的动点的坐标为，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，在射线上取点，构造，使得． （1）当时，求直线的函数表达式．（2）当点C落在坐标轴上时，求的面积．（3）已知点B关于原点O的对称点是点D，在点A的运动过程中，是否存在某一位置，使以A，C，D为顶点的三角形与相似？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．