2024年浙江省杭州市上城区采荷实验中学中考数学二模试卷一、选择题（每题3分）1. 下列各数中，最小的数是（　　）A. 3B. C. 0D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C D. 3. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ） A. 9，9，B. 9，9，C. 8，8，D. 9，8，6. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7C. D. 87. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（　　）A. B. C. D. 8. 如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（），密铺成正方形，已知，正方形的面积为S，则下列结论中正确的为（　　）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则9. 在中，，，，用尺规作图的方法作线段和线段，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则的周长是（ ） A. 3B. C. D. 610. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题3分）11. 分解因式：______．12. 已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 _____．13. 如图，抛物线交y轴于点，对称轴为直线，若，则x的取值范围是____．14. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为________．15. 将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB＝2，反比例函数的图象恰好经过顶点C，D，轴，则k的值为______．16. 如图1，是的直径，E是的中点，，过点E作交于C、D两点．（1）的度数为_____；（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接，点Q在上，若时，平分，则x的值为_____．三、解答题17. 计算：．18. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．19. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）（参考数据：） 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；（2）若点Р在y轴上，的面积为6，求点P的坐标．21. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB延长线于点F．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AB＝1，CF＝2.①求AD的长；②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．（1）当时，②当米时，求三段塑料管的长度之和．（2）当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．23. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点B作射线，垂足为B，点P在上．（1）【动手操作】如图②，若点P在线段上，画出射线，并将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，图中的度数为 度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图③，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，探究线段之间数量关系，并说明理由．24. 如图，在内接中，，作于点，交于另一点是上的一个动点（不与重合），射线交线段的延长线于点，分别连接和交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）在点运动过程中，当时，求的值．