2024年初中毕业升学模拟检测（二）数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸指定位置写上学校、班级、姓名、座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 如果小滨向东走记作，那么他向西走可记作（　　）A. B. C. D. 2. 2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异成绩．运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（　　）A. B. C. D. 4. 计算：（　　）A. B. C. D. 5. 如图，是对角线上一点，满足，连接并延长交于点，则（　　）A. B. C. D. 6. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米222252323.52424.525销售量/双12511731如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 如图，折扇的骨柄长为7，折扇扇面宽度是折扇骨柄长的，折扇张开的角度为，则这把折扇扇面面积为（　　）A B. C. D. 8. 如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（　　）A. 3B. C. 6D. 9. 如图，在中，，，，点为的中点，线段的垂直平分线交边于点．设，，则（　　）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（　　）A. 有最大值B. 无最大值C. 有最小值D. 无最小值二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：___________．12. 将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若，则的度数为___________．13. 某校901班共有50名学生，平均身高为厘米，其中30名男生的平均身高为厘米，则20名女生的平均身高为___________厘米．14. 如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为．若露在墙壁外面的钢管的长度米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是___________米． 15. 如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为，，．则的内切圆半径长为___________．16. 勾股定理的证明方法多样．如图正方形是由小正方形和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长交以为直径的圆于点（点在的上侧），连接，．分别以，为边向外作正方形，．已知的面积为2，正方形的面积为1，则正方形的面积为___________．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）解方程：（2）解不等式：．18. 如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图．已知右边小汽车车门为米，车门打开最大角度为．当两辆小汽车水平距离为米时，请问能否保证右边小汽车在打开车门最大角时不碰到左边小汽车？请说明理由．（结果精确到米，参数考据：，，）19. 化简．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程．小滨：原式小江：原式（1）小滨解法的依据是___________（填序号）；小江解法的依据是___________（填序号）．①等式基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律．（2）已知，先化简题中代数式，再求代数式的值．20. 某学校给初一全体学生开设了，，，四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．（2）依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？（3）现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．21. 设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点．（1）求点，的坐标．（2）求函数，的表达式．（3）当时，直接写出的取值范围．22. 如图1，矩形是矩形以点为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为所得的图形，其中．连接，，．已知，．（1）求的度数（用含的代数式表示）．（2）如图2，当经过点时，求的值．（3）如图3，当平分时，求的长．23. 如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．记录的数据如表：运动时间0246810…运动速度12108642…运动距离02240546470…（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出关于，关于的函数图象，并分别求出关于，关于的函数表达式．（2）①求黑球在水平木板上滚动最大距离．②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点处，两球会在水平木板的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点到点的距离；若不能相遇，请说明理由．24. （1）如图1，是的直径，直线是的切线，为切点．，是直线上两点（不与点重合，且在直径的两侧），连结，分别交于点，点．连结．求证：．（2）将图1中的直线沿着方向平移，与交于点，如图2．结论否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）在（1）的条件下，连结，得如图3，当，时，求的值．