2024年浙江省G3联盟中考数学第二次联考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 这是2024年1月某日的气温实施预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差值为（ ）A. B. C. D. 2. “天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 2023年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个人的身高（单位：cm）分别为：168、167、170、172、158．则这些队员的身高的方差为（ ）A. 116B. 33.4C. 23.2D. 4.84. 某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着8个大小、质量相同的小球，其中5个为红色、2个为黄色、1个为绿色，若要获奖需要一次性摸出2个红球和1个黄球，那么获奖的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在中，D为BC的中点，若，．则的值为（ ）A B. 2C. D. 6. 如图，在上有C、E、F、G四个点，其中为的角平分线，若，E、A、F共线，则的度数为（ ）A. 75°B. 60°C. 45°D. 90°7. 如图，四个边长均为1正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数的图像上，则k的值为（ ） A 5B. 6C. 7D. 88. 在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则m的取值为（ ）A. B. C. D. 且9. 点，都在二次函数的图像上，若，则下列可能成立的是（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，10. 将两张全等的等腰直角三角形纸片与和一张正方形纸片按照如图所示的方式拼成一个平行四边形，同时形成了剩余部分（即，，，），若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（ ）A. 的面积B. 的面积C. 平行四边形的面积D. 剩余部分的面积之和与正方形面积和二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 定义一种运算，计算____________．12. 从如图的一块半径为的铁圆盘上剪出一个圆周角为扇形，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为____________．13. 某校区的输水管模型如图，输水管的直径为，某时刻水面满足，则此时水管截面的水面面积（即阴影部分面积）为____________．14. 平面直角坐标系中，直线分别与函数的图象交于、，若轴负半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为 ___________．15. 如图，在中，，以点B为圆心、为半径画劣弧交射线于点D，M为的中点，联接、，分别交、于点E、F，如果点B是线段的黄金分割点，则____________．16. 若点在抛物线上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于A，B，C，D，且M，N分别是线段的中点，面积的最小值为____________．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知：如图，是的直径，弦，是上一点，，的延长线相交于点．求证：．18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点在格点上，分别按要求画出图形：（1）在图1中画出两个以为斜边的直角三角形，且点C在格点上；（2）在图2中画出一个以为对角线的菱形，且D，E在格点上．19. 法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照时间分为A、B、C、D四个等级，绘制了如下不完整统计表：（1）求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；（2）估计本次调查的中位数位于A、B、C、D哪个等级中；（3）小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为A等的人数，请判断他这句话的正误，并说明理由．20. 顶点为D的二次函数满足以下三个条件的任意两个：①其与轴的交点为；②其与x轴的交点为和；③该函数其最大值为12（1）从以上条件任选两个，求出函数的表达式；（2）若存在直线，二次函数上存在一个点A，使得等于A到直线的距离，求出A点的坐标．21. 阅读理解教学实践活动：班测量雷峰塔高度实践的相关数据活动1如图，A点为塔顶，将一根木棒立在D处，的连线交地面于Q点，同理将相同长度的木棒立在F处，同时得到P点．若移动木棒使得，在E点的仰角为30°，则___________． 活动2如图，小组2设计了此测量方法，若的长度为，已知，，则可以得到塔的高度大约为___________．（） 总结与取优老师做了一个小小的总结，并且设计了一个新的方案，已知塔前有一高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶和塔项A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面中看到树顶C的像，此时米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求出塔高． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（，，为常数，且）经过和两点．（1）求和的值（用含的代数式表示）；（2）若该抛物线开口向下，且经过，两点，当时，随的增大而减小，求的取值范围；（3）已知点，，若该抛物线与线段恰有一个公共点时，结合函数图象，求取值范围．23. 如图，四边形内接于，为的直径，于点F交于点E．（1）设，试用含的代数式表示；（2）如图2，若，求的值；（3）在（2）的条件下，若交于点G，设，．①求y关于x的函数表达式．②若，求y的值．