杭州市公益中学2024年初中学业水平第二次模拟考试九年级数学试题卷一、选择题（有10个小题，每小题3分，共30分），每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列各数中绝对值最大的是（ ）A. 3B. C. 0D. 2. 2024年“五一”假期，杭州西湖再次成为全国最热门的旅游景区，累计接待游客万人次，其中万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（ ）A. B. C. D. 4. 已知数轴上有、两点，点在点的右侧，若点、分别表示数、，且满足，则下列各式的值一定为负数的是（ ）A B. C. D. 5. 如图，在中，点在上，交于点．若，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ）A. 24B. 36C. 12D. 67. 如图，是的弦，是的直径，于点．在下列结论中，不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，二次函数的图象与轴负半轴相交于A、两点，是二次函数图象上一点，且为等边三角形，则的值为（ ）A. B. C. －1D. 9. 实数、、不全为0，则的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 410. 如图，在直角三角形中，．点在边上，点分别在和边上．若四边形为正方形，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（有6个小题，每小题3分，共18分）11. 若在实数范围内有意义，则实数取值范围是______．12. 因式分解：______．13. 如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．14. 在平面直角坐标系中，反比例函数与交于点，若，则______．15. 如图，正六边形的边长为3，的半径为1，若在正六边形内平移（可以与该正六边形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______．16. 韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论：①，②；③；④，其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. （1）解分式方程；18. 公益中学九年级举办了体育模拟测试．其中参加男子立定跳远项目的10名学生成绩（单位：厘米）数据整理如下：a．10名学生立定跳远成绩：263，258，253，251，251，247，247，247，245，243平均数中位数众数2505m（1）写出表中，的值：（2）杭州市体育中考男子立定跳远的满分为成绩不低于，请问本次模拟测试男子立定跳远的满分率为多少？（3）甲、乙两名学生本次模拟测试未达到满分标准，要通过努力训练来提高成绩．下表是两名同学近五次的训练成绩，试判断下次考试哪位同学达标满分的可能性更大，请说明理由．第一次第二次第三次第四次第五次甲248246244248246乙24025624224424619. 雷峰塔是杭州市西湖景区的地标性建筑，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔．某数学兴趣小组用无人机测量雷峰塔的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面的点，测得雷峰塔顶端A的俯角为；再将无人机沿雷峰塔的方向水平飞行到达点，测得雷峰塔底端的俯角为，求雷峰塔的高度．（参考数据：）20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数交于点，D两点，直线垂直于轴分别与一次函数和反比例函数交于、，连接．（1）求的值；（2）点在线段上（不与端点、重合），若，求的面积；21. 如图，正方形的对角线相交于点．是线段上的点（不与、重合），过点作，交于点． （1）求证：；（2）若平分，求的长．22. 综合与实践如图1是实验室中的一种机械装置，在地面上，所在等腰直角三角形是固定支架，机械臂可以绕点A旋转，同时机械臂可以绕点D旋转，已知，，．（1）如图2，把机械臂顺时针旋转，点D旋转到点E处，连结，当，①连接，探究与的数量关系和位置关系，并说明理由；②当时，求的长（2）如图3，机械臂A、D、M三点共线，，此时机械臂顺时针旋转，机械臂一端恰好落在边上，标记为点N，求支架的长．23. 在平面直角坐标系，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．（1）若，，求的值；（2）若，，当时，，当时，，求的值；（3）若对于，，都有，求的取值范围．24. 已知四边形内接于（），对角线于点M，点N为线段上一点，且．（1）如图1，若恰好经过圆心O，证明：．（2）如图2，若不经过圆心O，否成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，如图3所示，线段与交于点G，延长交于点F，连结，若，，设，，请直接写出的长（用x，y表示）．