杭州市大关中学教育集团九年级数学教学质量调研一、选择题（共10小题）1. 比较和的大小，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 无法确定2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间y（单位：h）表示为汽车平均速度x单位：）的函数，则此函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中记载了“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑（再多这样一群羊），再添半群小半（四分之一）群，得你一只来方凑（正好一百），玄机奥妙谁猜透？设这群羊共有x只，则( )A. B. C. D. 7. 如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（ ）①；②；A. ①B. ②C. ①②D. 都错8. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ）A. B. C. D. 9. 已知抛物线的图象与x轴的两交点的横坐标分别，，而的两根为，则、、M、N的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接，，下列说法错误的是（ ）A. B. 当时，C. 当时，或3D. 二、填空题（共6小题）11. 分解因式： ___________．12. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______．13. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_____________．（结果保留） 14. 一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了______题．15. 如图，⊙O半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为__．16. 如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________．三、解答题（共8小题）17. 计算（1）计算：．（2）解不等式组：18. 图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍营业额最高，并说明理由．19. 如图，在矩形中，，分别是，边上的点，且． （1）求证：；（2）当时，，，求四边形的面积．20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．21. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次的数与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2））如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．22. 小静和小林玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和A处，测得距离为，若以点O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，小林在距离地而的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，运动轨迹抛物线的一部分．（1）抛物线的最高点坐标为______；（2）求a，c值；（3）小林在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为______．23. 【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 24. 如图1，四边形内接于，为直径，上存在点E，满足，连接并延长交的延长线于点F，与交于点G．（1）若，请用含的代数式表列．（2）如图2，连接．求证；．（3）如图3，在（2）的条件下，连接，．①若，求周长．②求的最小值．