2023年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上表示﹣2的点false到原点的距离是（　　）A. ﹣2B. 2C. falseD. false2. 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，已知直线false、false、false两两相交，且false．若false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 2020年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 关于false的一元一次不等式false的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点false的坐标为（ ）A. (2，2)B. (-2，2)C. (-2，-2)D. (2，-2)7. 设a，b，c为互不相等的实数，且false，则下列结论正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为false　　falseA. 180B. 182C. 184D. 1869. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 设边长为false的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为false、false、false，则下列结论不正确的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. false的平方根是____.12. 公元前2000年左右，古巴比伦人使用楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______．13. 若false，false，则代数式false的值为__________．14. 已知点 M（1，2）在反比例函数false的图象上，则 k＝____．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=falsex于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=falsex于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=falsex于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=falsex于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为__．16. 如图，在圆心角为false的扇形false中，半径false，点false，false为false的三等分点，连接false，false，false，false，false，则图中阴影部分的面积为______false． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. 计算：false．18 先化简，再求值：false，其中false．19. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%（1）求出成绩统计分析表中a，b的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．20. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD面积．21. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身false(次)，按照方案一所需费用为false，(元)，且false；按照方案二所需费用为false(元) ，且false其函数图象如图所示．false求false和false的值，并说明它们的实际意义；false求打折前的每次健身费用和false的值；false八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身false次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．22. 如图，false是false的直径，C，D都是false上的点，false平分false，过点D作false的垂线交false的延长线于点E，交false的延长线于点F． （1）求证：false是false的切线；（2）若false，求false的值．23. 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．24. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：false探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，false，false，将边AB绕点B顺时针旋转false得到线段BD，连接false求证：false的面积为false提示：过点D作BC边上的高DE，可证false≌falsefalse探究2：如图2，在一般的false中，false，false，将边AB绕点B顺时针旋转false得到线段BD，连接false请用含a的式子表示false的面积，并说明理由．false探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，false，false，将边AB绕点B顺时针旋转false得到线段BD，连接false试探究用含a式子表示false的面积，要有探究过程．