长兴县泗安中学2023年第一次模拟考试数学科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）A. 1×106B. 100×104C. 1×107D. 0.1×1082. 下列运算正确的是（　　）A afalse•afalse＝afalseB. afalse+afalse＝afalseC. （afalse）false＝afalseD. afalse﹣afalse＝a3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD6. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，false，9，9，10如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩false是（ ）A. 6环B. 7环C. 8环D. 9环7. 某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为(　　　)A. 40，42B. 42，43C. 42，42D. 42，418. 不等式组false的解集是（ ）A. falseB. false≥3C. 1≤false﹤3D. 1﹤false≤39. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）A. （4，1）B. （﹣1，4）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣1，﹣4）10. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（ ）A. 2falseB. 2falseC. 6D. 5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知方程false，则false______．12. 在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．13. 如图，在false中，false是中线false的中点．若false的面积是1，则false的面积是______．14. 用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____cm．15. 如图，沿false方向架桥修路，为加快施工进度，在直线false上湖的另一边的false处同时施工．取false，false，false，则false，false两点的距离是_________false．16. 如图，将false沿对角线false翻折，点false落在点false处，false交false于点false，若false，false，false，false，则false的周长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. 计算：false．18. 计算：false.19. 在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）．(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2．20. 问题1：如图①，在四边形false中，false，false是false上一点，false，false．求证：false．问题2：如图②，在四边形false中，false，false是false上一点，false，false．求false值．21. 反比例函数false（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k－1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．22. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？23. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．【问题解决】（1）如图①，已知矩形纸片false，将矩形纸片沿过点false直线折叠，使点false落在边false上，点false的对应点为false，折痕为false，点false在false上．求证：四边形false是正方形．【规律探索】（2）由【问题解决】可知，图①中false为等腰三角形．现将图①中的点false沿false向右平移至点false处（点false在点false的左侧），如图②，折痕为false，点false在false上，点false在false上，那么false还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】（3）在图②中，当false时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点false与点false重合，折痕为false，点false在false上．要使四边形false为菱形，则false___________．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线false的对称轴为直线false，其图象与false轴交于点false和点false，与false轴交于点false．（1）直接写出抛物线的解析式和false的度数；（2）动点false，false同时从false点出发，点false以每秒3个单位的速度在线段false上运动，点false以每秒false个单位的速度在线段false上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为false秒，连接false，再将线段false绕点false顺时针旋转false，设点false落在点false的位置，若点false恰好落在抛物线上，求false的值及此时点false的坐标；（3）在（2）条件下，设false为抛物线上一动点，false为false轴上一动点，当以点false，false，false为顶点的三角形与false相似时，请直接写出点false及其对应的点false的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）