2023年浙江省湖州市长兴县等2地中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分．1. 下列有理数false中，最小的是（ ）A. falseB. falseC. 2D. 02. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年春节假期国内旅游出游3.08亿人．这里3.08亿用科学记数法表示为（ ）．A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图是5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（ ）A. B. C. D. 4. 抛物线false的顶点坐标是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（ ）A. 29B. 30C. 31D. 336. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），则小乐抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，false是false外接圆，false，则false的度数等于（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，矩形false绕点B旋转得到矩形false，在旋转过程中，false恰好过点C，过点G作false平行false交false，false于M，N．若false，则图中阴影部分的面积的是（ ） A. 3B. 4C. 5D. false9. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案210. 二次函数false的图象过false四个点，下列说法一定正确的是（ ）A. 若false，则falseB. 若false，则falseC. 若false，则falseD. 若false，则false二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：false=____．12. 已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 _____．13. 一个扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长为______．14. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度false米，拱高false米，那么桥拱所在圆的半径false___________米．15. 如图，菱形false中，对角线false相交于点false，反比例函数false图象过点M和点C，则m的值为________．16. 数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B，C，M，H四点处在同一直线上，且点C与点H重合，点A与点F重合，点D恰好在false与false交点处，则false的长是________．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17. 计算：false．18. 先化简，再求值：false，其中false．19. 如图，已知false，false，求证：false．20. 某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的图表（如表①，图②所示）．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？21. 如图，在false中，false，点false是false上一点，以false为半径，false与false相交于点false，与false相切于点false，连结false． （1）求证：false平分false；（2）已知falsefalse，false，求false半径false．22. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的false．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球m（false）个，总费用为w元，请写出w与m函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？​23. 如图，已知抛物线false的对称轴为直线false，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中false，连结false．（1）求点C坐标及此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，若直线false和直线false的夹角为false，求线段false的长度；（3）当false时，函数的最大值与最小值的差是一个定值，直接写出n的取值范围．24. （1）【问题呈现】如图1，在false中，false，在false上取点D，过点D作false的垂线false交false于点E．若false，求false的值；（2）【类比探究】在（1）的条件下，false绕点A逆时针旋转一定角度（点E在false的内部），如图2，连接false，求false的值；（3）【拓展提升】在（2）的条件下，延长false交false于点F，交false于点G，如图3，求false的值．​