2021-2022学年重庆八中七年级（上）暑假检验数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（每小题4分，共40分）1．在实数3.14，，1.，，，，，中无理数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣13．下列各式中，运算正确的是（　　）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣4．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是（　　）A．13B．6C．6.5D．6.5或65．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝46．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，且△ABC的面积为，则AB的长为（　　）A．B．2C．3D．27．如果把直角三角形的直角边长和斜边同时扩大到原来的2倍，那么直角三角形的面积扩大到原来的（　　）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍8．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（　　）A．3对B．4对C．5对D．6对9．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）①a＝32，b＝42，c＝52；②（c+b）（c﹣b）＝a；③∠A+∠B＝∠C；④a＝1，b＝，c＝．A．1个B．2个C．3个D．4（多选）10．下列语句及写成式子不正确的是（　　）A．9是81的算术平方根，即＝±9B．a2的平方根是±C．1的立方根是±1D．与数轴上的点一一对应的是实数二、填空题（每小题4分，共20分）11．3的平方根是　 　．12．已知△ABC的一条直角边为12，另外两边为连续奇数，则△ABC的面积为 　 　．13．在△ABC中，∠B＝90°，a＝2，b＝5，则c＝　 　．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a：b＝3：4，c＝20cm，则b＝　 　．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为 　 　．三.解答题（共40分）16．计算：（1）（）﹣1+； （2）+﹣；﹣（π+2020）0； （4）÷﹣×+．化简求值[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（﹣x），其中+4y2﹣4y+1＝0．18．数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠FAB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC，若ED＝4，求BC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，交∠ABC的角平分线于E，过点E作EF⊥AE，交AC于点F，求证：AF+BD＝AB．四.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）20．若的小数部分为a，则a（a+4）＝　 　．21．已知一个直角三角形的其中两边长分别是1和2，则第三边的长为 　 　．22．等腰三角形的腰长为，底长为2，则其腰上的高为 　 　．23．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA＝DP，则∠A的度数为 　 　．24．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，过点B作BD⊥BC，且AB＝BD＝1，连接AD交BC于点E，若CE＝6BE，则AC＝　 　．五.解答题（共3小题，每小题10分，共30分）25．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一所学校，AP＝80，∠NPQ＝45°，现有一拖拉机在公路MN上以18千米每小时的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m内都会受到噪声的影响，则该校受影响的时间为多少秒？26．如果三个正整数a，b，c满足：a2+b2＝c2，那么我们称这一组数为勾股数．例如：32+42＝52，则3、4、5是一组勾股数，42+52≠62，则4、5、6不是一组勾股数．（1）利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，是收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a＝，b＝mn，c＝（m，n为正整数，m＞n）时，a，b，c，构成一组勾股数：利用上述结论，解决如下问题：已知某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．27．在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．（1）如图1，若AM＝3，MC＝2，AB＝3，求△ABC中AB边上的高．（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF．参考答案1．C2．A3．C4．C5．D6．B7．D8．B9．B10．ABC11．±．12．210．13．．14．16cm．15．70°．16．解：（1）（）﹣1+；＝3﹣2＝1；（2）+﹣；＝3+﹣2＝﹣2；（3）﹣（π+2020）0；＝﹣﹣1；（4）÷﹣×+．＝6﹣+3＝6﹣2+3＝6+．17．解：[（x+2y）（﹣2y+x）﹣（x+2y）（5y﹣2x）+14y2]÷（﹣x）＝（x2﹣4y2﹣5xy+2x2﹣10y2+4xy+14y2）÷（﹣x）＝（3x2﹣xy）÷（﹣x）＝﹣6x+2y，∵+4y2﹣4y+1＝0，∴+（2y﹣1）2＝0，∴x﹣y＝0且2y﹣1＝0，解得：x＝y＝，当x＝y＝时，原式＝﹣6×+2×＝﹣3+1＝﹣2．18．解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F＝30°，∴∠BEG＝30°，∴BG＝BE，∵∠ECD＝90°，∠D＝45°，∴∠DEC＝∠D＝45°．∴EC＝CD，∴ED＝EC，又ED＝4，∴EC＝2，∵DE∥AC，∴∠ECG＝∠DEC＝45°，∴∠GEC＝∠GCE＝45°，∴EG＝CG，∴EC＝GC，即2＝GC，∴GC＝2，在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2＝BE2，即BG2+22＝4BG2，∴BG＝，∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．19．证明：延长EF，BC相交于点M，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝45°，∠AEB＝∠MEB，∴∠AEB＝180°﹣45°＝135°，∴∠DEB＝180°﹣135°＝45°，∵AE⊥EF，∴∠MEB＝∠MED+∠DEB＝90°+45°＝135°＝∠AEB，在△AEB和△MEB中，，∴△AEB≌△MEB（ASA），∴∠EAB＝∠M，AE＝ME，AB＝MB，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠EAB，∴∠FAE＝∠M，在△AEF和△MED中，，∴△AEF≌△MED（ASA），∴AF＝MD，∴AF+BD＝MD+BD＝MB＝AB．20．解：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，∴的小数部分为﹣2，即a＝﹣2，则a（a+4）＝（﹣2）（+2）＝（）2﹣22＝6﹣4＝2，21．解：当1和2都是直角边时，则第三边为：，当1为直角边，2为斜边时，则第三边为：，即第三边为或，故答案为或．22．解：如图，△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，则BD＝BC＝1cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝，设一腰上的高为h，∵△ABC的面积＝BC•AD＝AB•h，即2×＝•h，解得h＝．23．解：连接AP，∵P为其底角平分线的交点，∴点P是△ABC的内心，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，设∠A＝2x，则∠DAP＝x，∠PBC＝∠PCB＝45°﹣x，∵DA＝DP，∴∠DAP＝∠DPA，由折叠的性质可得：∠PDC＝∠PBC＝45°﹣x，则∠ADP＝180°﹣∠PDC＝135°+x，在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP＝180°，即x+x+135°+x＝180°，解得：x＝18，则∠A＝2x＝36°．24．解：∵BD⊥BC，∴∠DBE＝90°，∴∠D+∠DEB＝90°，∵∠DEB＝∠CEA，∴∠D+∠CEA＝90°，∵AB＝BD＝1，∴∠D＝∠DAB，∴∠DAB+∠CEA＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∴∠CEA＝∠CAE，∴CA＝CE，∵CE＝6BE，∴CA＝6BE，CB＝CE+BE＝7BE，在Rt△CAB中，根据勾股定理，得CB2﹣CA2＝AB2，∴（7BE）2﹣（6BE）2＝12，解得BE＝（负值舍去），∴AC＝6BE＝．25．解：作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．在Rt△APB中，AB＝AP＝80＜100，∴会影响；过A作AB⊥MN，以A为圆心，100m为半径画弧，与MN交于C、D，如图所示，∵拖拉机速度为18km/h＝5m/s，在Rt△ABD中，BD＝＝60（米），∴受影响的时间为：60×2÷5＝24（s），∴会受影响24秒．26．解：（1）∵a2+b2＝（2n+1）2+（2n2+2n）2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝（2n2+2n+1）2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；（2）解：∵a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且c为直角边，∵n＝5，∴a＝（m2﹣52），b＝5m，c＝（m2+25），∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，（m2﹣52）＝37，解得m＝±3（不合题意，舍去）②当b＝37时，5m＝37，解得m＝（不合题意舍去）；③当c＝37时，37＝（m2+n2），解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，a＝12，b＝35．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．27．解：（1）∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM＝ABcos45°＝3，∵MC＝2，∴BC＝5，∴AC＝，∴△ABC中AB边上的高＝；（2）延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG．，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC＝BD，又∵CE＝AC，∴BD＝CE，，∴△BFG≌△CFE（SAS），∴BG＝CE，∠G＝∠E，∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G＝∠E．