2021-2022学年浙江省杭州市下城区观城中学七年级（上）开学数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．﹣（﹣2021）＝（　　）A．﹣2021B．2021C．﹣D．2．下列实数中，有理数是（　　）A．B．C．D．3．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（　　）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×1024．若|a|＝﹣a，a一定是（　　）A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．下列计算正确的是（　　）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±26．下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）A．a3b2B．3a2b3C．a2bD．ab37．计算＝（　　）A．B．C．D．8．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（　　）A．x3+3xy2B．x3﹣3xy2C．x3﹣6x2y+3xy2D．x3﹣6x2y﹣3x2y9．下列叙述正确的是（　　）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a＜b，则|a|＜|b|D．若|a|＝|b|，则a＝±b10．按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（　　）A．x＝2，y＝2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝﹣3，y＝﹣2D．x＝3，y＝﹣2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算2a﹣3a＝　 　；x7÷x2＝　 　．12．近似数8.3万精确到 　 　位；4.8×106﹣4.8×107＝　 　（结果用科学记数法表示）．13．用“＞”，“＜”号连接下列各组数：﹣（﹣） 　 　﹣|﹣0.83|；﹣ 　 　﹣．14．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝　 　．15．已知＝3，则x＝　 　；的立方根是 　 　．16．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是　 　．（用a的代数式表示）三、解答题：（本题有7个小题，共66分）17．把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，﹣．自然数集{ 　 　……}；正有理数集{ 　 　……}；负有理数集{ 　 　……}；非负数集{ 　 　……}；整数集{ 　 　……}；分数集{ 　 　……}．18．计算题：（1）（﹣3）﹣（+13）+（﹣35）﹣（﹣14）；（2）（﹣3）×（﹣1）×（﹣1）×（+5）×；（3）2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷22）；（4）（﹣22+2）×[（﹣1）2004﹣（1﹣0.5）×]；（5）﹣；﹣22+（﹣2）2++（﹣1）2009．19．化简，求值：（1）已知x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项，求5m+3n的值；（2）3a2﹣5b2+ab﹣5a2﹣b2﹣ab+4a2，其中a＝1，b＝﹣；已知x2+2x﹣5＝3，求代数式2x2+4x+8的值；三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长3a+3b．①用代数式表示三角形的周长；②当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．20．元旦放假时，小明一家三口一起乘坐小轿车去探望爷爷，奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东走了5千米到超市买礼物，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到外公家，晚上返回家里．（1）若小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市，爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用电A、B、C表示出来．（2）超市和外公家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．21．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？22．（1）写出两个无理数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．（3）有理数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，试化简：|a+c|﹣|a+b+c|﹣|a﹣b|﹣（2b﹣a）．（4）如图2，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 　 　．23．有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面长为60米的墙围成形状如图的院子，院子的一边为x．（1）利用含l，x的代数式表示院子的面积 　 　．（2）若l＝100固定不变．①若x的取值分别是20，25，30时，请通过计算说明哪一种取法围成的院子面积最大？②问：x的值可以取10吗？　 　；可以取50吗？　 　．（直接回答是或否即可）③通过②的解答，你能说出x可以取值的范围 　 　．（直接写出答案）参考答案1．B2．C3．B4．C5．A6．B7．C8．C9．D10．C11．﹣a；x5．12．千；﹣4.32×107．13．＞，＞．14．﹣2或﹣8．15．5；．16．﹣．17．解：自然数集{+26、0……}，正有理数集{+26、、0.6……}，负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣17、﹣……}，非负数集{0、+26、、0.6、π……}，整数集{+26、0、﹣8、﹣17……}，分数集{﹣4.8、、0.6、﹣}……．18．解：（1）原式＝﹣3+（﹣13）+（﹣35）+14＝﹣16+（﹣35）+14＝﹣51+14＝﹣37；（2）原式＝﹣3×＝﹣9；（3）原式＝2×（5﹣8）﹣（﹣4÷4）＝2×（﹣3）﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5；（4）原式＝（﹣4+2）×（1﹣）＝﹣2×（1﹣）＝﹣2×＝﹣；（5）原式＝＝＝＝3；（6）原式＝﹣4+4+﹣1＝﹣．19．解：（1）因为x3m﹣1y3与﹣x5y2n+1是同类项，所以3m﹣1＝5，2n+1＝3，解得m＝2，n＝1，∴5m+3n＝10+3＝13；（2）3a2﹣5b2+ab﹣5a2﹣b2﹣ab+4a2＝2a2﹣6b2，当a＝1，b＝﹣时，原式＝2×（）2﹣6×（﹣）2＝2×﹣6×＝﹣＝3；（3）因为x2+2x﹣5＝3，所以x2+2x＝8，所以2x2+4x＝16，所以2x2+4x+8＝16+8＝24；（4）因为三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长3a+3b．①所以三角形的周长为（2a+b）+（2a+b+a+2b）+（3a+3b）＝8a+7b；②当a＝2，b＝3时，三角形的周长＝8×2+7×3＝16+21＝37．20．解：（1）由题意得，A：+5；B：5+2.5＝7.5；C：7.5﹣10＝﹣2.5；在数轴上表示如下：（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．答：超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．答：小轿车的耗油量是1.6升．21．解：（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（6﹣4）÷2＝1，①点P在点M的左边：﹣3﹣1＝﹣4，②点P在点N的右边：1+1＝2．故点P所对应的数是﹣4或2；（3）①向左运动时：点P对应的数是﹣3﹣3×2＝﹣9，点Q对应的数是1﹣3×3＝﹣8，∴点P、Q之间的距离﹣8﹣（﹣9）＝1；②向右运动时：点P对应的数是﹣3+3×2＝3，点Q对应的数是1+3×3＝10，∴点P、Q之间的距离10﹣3＝7；综上所述，点P、Q之间的距离是1或7．22．解：（1）两个无理数分别为和，它们的差为，∴符合题意的算式为：；（2）“一个无理数与一个无理数的积一定是无理数”说法不正确，比如：，结果1为有理数，（3）由题意可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，∴a+c＜0，a+b+c＜0，a﹣b＞0，2b﹣a＜0，∴原式＝﹣a﹣c﹣（﹣a﹣b﹣c）﹣（a﹣b）﹣（﹣2b+a）＝﹣a﹣c+a+b+c﹣a+b+2b﹣a＝﹣2a+4b；（4）如图：正方形的对角线BC＝，∴AB＝BC＝，OA＝AB﹣OB＝，又∵点A在原点左侧，∴A点所表示的数为：﹣（）＝1﹣，23．解：（1）长方形的长为l﹣2x，故答案为：x（l﹣2x）；（2）①当l＝100，x＝20时，x（l﹣2x）＝20×（100﹣40）＝1200；当l＝100，x＝25时，x（l﹣2x）＝25×（100﹣50）＝1250；当l＝100，x＝30时，x（l﹣2x）＝30×（100﹣60）＝1200；∴当x＝25时，围成的院子面积最大；②∵当x＝10时，l﹣2x＝100﹣20＝80＞60，∴x≠10；∵当x＝50时，l﹣2x＝100﹣100＝0，∴x≠50；故答案为：否，否；③根据题意得，解得：20≤x＜50，故答案为：20≤x＜50．