自贡市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在0，false，false，false四个数中，最大的数是（ ）A. falseB. 0C. falseD. false2. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交false两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，false的长为半径画弧，两弧交于点B，连接false．若false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）A. B. C. D. 5. 学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 3，4B. 4，4C. 4，5D. 5，56. 如图，在平面直角坐标系中，false，将false绕点O逆时针旋转false到false位置，则点B坐标为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）A. 轴对称图形B. 是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形8. 关于x的一元二次方程false的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9. 一次函数false，二次函数false，反比例函数false在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在false中，false，false，false．A点P从点A出发、以false的速度沿false运动，同时点Q从点C出发，以false的速度沿false往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段false出现的次数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 611. 如图，等边false钢架的立柱false于点D，false长false．现将钢架立柱缩短成false，false．则新钢架减少用钢（ ）A. falseB. falseC. falseD. false12. 如图，在矩形false中，false平分false，将矩形沿直线false折叠，使点A，B分别落在边false上的点false，false处，false，false分别交false于点G，H．若false，false，则false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. 5第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫来黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：false ___________．14. 计算：false________．15. 凸七边形的内角和是________度．16. 一次函数false的值随false的增大而增大，请写出一个满足条件的false的值________．17. 龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条false夹角为false．false长false，扇面的false边长为false，则扇面面积为________false（结果保留false）．18. 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙false于点O（如图），其中false上的false段围墙空缺．同学们测得falsem，falsem，falsem，falsem，falsem．班长买来可切断的围栏falsem，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________false．三、解答题（共8个题，共78分）19. 计算：false20. 如图，在false中，false，false．（1）求证：false；（2）若false，false平分false，请直接写出false的形状．21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22. 在false中，false，false是false内切圆，切点分别为D，E，F．（1）图1中三组相等的线段分别是false，false________，false________；若false，false，则false半径长为________；（2）如图2，延长false到点M，使false，过点M作false于点N．求证：false是false的切线．23. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．成绩频数百分比不及格3a及格bfalse良好45c优秀32false图1 学生体质健康统计表（1）图1中false________，false________，false________；（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数false的图象与反比例函数false的图象交于false，false两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线false上一个动点，false的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数false位于第四象限的图象上，false的面积为21，请直接写出Q点坐标．25. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法． （1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长false恰好等于自己的身高false．此时，小组同学测得旗杆false的影长false为false，据此可得旗杆高度为________m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度false，小李到镜面距离false，镜面到旗杆的距离false．求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下： 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线false始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线false与标高线交点C，测得标高false，false．将观测点D后移false到false处，采用同样方法，测得false，false．求雕塑高度（结果精确到false）．26. 如图，抛物线false与x轴交于false，false两点，顶点为P．（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段false的长；（3）过点P的直线false分别与抛物线、直线false交于x轴下方的点M，N，直线false交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，false轴于点H．请判断点H与直线false的位置关系，并证明你的结论．