泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 下列各数中，无理数是（ ）A. falseB. falseC. 0D. false2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费false亿元，将数据false用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）A. B. C. D. 4. 把一块含false角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC falseD. false6. 已知四边形false是平行四边形，下列条件中，不能判定false为矩形的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 分式方程false的解是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 已知关于x的一元二次方程false无实数根，则函数false与函数false的图象交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39. 如图，false，false是false的切线，切点为A，D，点B，C在false上，若false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 宽与长比是false的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形false沿对角线false翻折，点false落在点false处，false交false于点false，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false11. 已知二次函数false（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false12. 如图，在边长为6的正方形false中，点E，F分别是边false上的动点，且满足false，false与false交于点O，点M是false的中点，G是边false上的点，false，则false的最小值是（ ） A. 4B. 5C. 8D. 10第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13. 函数false中，自变量x的取值范围是_____．14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是false，则黄球的个数为______．15. 已知false，false是一元二次方程false两个实数根，则false的值是______．16. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移false个单位，再绕原点按逆时针方向旋转false角度，这样的图形运动叫做图形的false变换．如：点false按照false变换后得到点false的坐标为false，则点false按照false变换后得到点false的坐标为______．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. 计算：false．18. 如图，在false中，E，F是对角线false上的点，且false．求证：false．19. 化简：false．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：false）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数falseafalsebfalse7false3小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）false______，false______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）false______，false______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在false（单位：false）的株数．21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22. 如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西false方向上，再沿北偏东false方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西false方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．23. 如图，在平面直角坐标系false中，一次函数false与x轴相交于点false，与反比例函数false的图象相交于点false．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线false与反比例函数false和false图象分别交于点C，D，且false，求点C的坐标．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24. 如图，false是false的内接三角形，false是false的直径，过点B作false的切线与false的延长线交于点D，点E在false上，false，false交false于点F．（1）求证：false；（2）过点C作false于点G，若false，false，求false的长．25. 如图，在平面直角坐标系false中，已知抛物线false经过点false，与y轴交于点B，且关于直线false对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当false时，y的取值范围是false，求t的值；（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线false于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．