南充市二○二四年初中学业水平考试数学试题（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；2.所有解答内容均须涂、写在答题卡上；3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 如图，数轴上表示false的点是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占false，投球技能占false计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分3. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，在false中，false，false平分false交false于点D，点E为边false上一点，则线段false长度的最小值为（ ）A. falseB. falseC. 2D. 36. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 若关于x的不等式组false的解集为false，则m的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，已知线段false，按以下步骤作图：①过点B作false，使false，连接false；②以点C为圆心，以false长为半径画弧，交false于点D；③以点A为圆心，以false长为半径画弧，交false于点E．若false，则m的值为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false9. 当false时，一次函数false有最大值6，则实数m值为（ ）A. false或0B. 0或1C. false或falseD. false或110. 如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形false中，false．下列三个结论：①若false，则false；②若false的面积是正方形false面积的3倍，则点F是false的三等分点；③将false绕点A逆时针旋转false得到false，则false的最大值为false．其中正确的结论是（ ） A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 计算false的结果为___________．12. 若一组数据false，false，false，false，false，false的众数为false，则这组数据的中位数为___________．13. 如图，false是false的直径，位于false两侧的点C，D均在false上，false，则false______度．14. 已知m是方程false的一个根，则false的值为___________．15. 如图，在矩形false中，false为false边上一点，false，将false沿false折叠得false，连接false，false，若false平分false，false，则false的长为_____． 16. 已知抛物线false与false轴交于两点false，false（false在false左侧），抛物线false与false轴交于两点false，false（false在false的左侧），且false．下列四个结论：falsefalse与false交点为false；falsefalse；falsefalse；falsefalse，false两点关于false对称．其中正确的结论是_____．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 如图，在false中，点D为false边中点，过点B作false交false的延长线于点E．（1）求证：false．（2）若false，求证：false19. 某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20. 已知false，false是关于false的方程false的两个不相等的实数根．（1）求false的取值范围．（2）若false，且false，false，false都是整数，求false的值．21. 如图，直线false经过false两点，与双曲线false交于点false．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）过点C作false轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点三角形与false相似，直接写出点P的坐标．22. 如图，在false中，false是直径，false是弦，点F是false上一点，false，false交于点C，点D为false延长线上一点，且false．（1）求证：false是false的切线．（2）若false，求false的半径长．23. 2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）24. 如图，正方形false边长为false，点E为对角线false上一点，false，点P在false边上以false的速度由点A向点B运动，同时点Q在false边上以false的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（false）．（1）求证：false．（2）当false是直角三角形时，求t的值．（3）连接false，当false时，求false的面积．25. 已知抛物线false与false轴交于点false，false． （1）求抛物线的解析式；（2）如图false，抛物线与false轴交于点false，点false为线段false上一点（不与端点重合），直线false，false分别交抛物线于点false，false，设false面积为false，false面积为false，求false的值；（3）如图false，点false是抛物线对称轴与false轴的交点，过点false的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点false，false，过抛物线顶点false作直线false轴，点false是直线false上一动点．求false的最小值．