内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷1至5页，满分100分；B卷6至8页，满分60分．全卷满分160分，考试时间120分钟．A卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好．2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1. 下列四个数中，最大数是（ ）A. falseB. 0C. falseD. 32. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列单项式中，false同类项是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 16的平方根是（ ）A. falseB. 4C. 2D. false6. 下列事件时必然事件的是（ ）A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》7. 已知false与false相似，且相似比为false，则false与false周长比为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 不等式false的解集是（ ）A falseB. falseC. falseD. false9. 如图，false，直线false分别交false、false于点false、false，若false，则false的大小是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false10. 某市2021年底森林覆盖率为false，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到false．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为false，则符合题意得方程是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false11. 如图所示的电路中，当随机闭合开关false、false、false中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false12. 如图，在平面直角坐标系中，false轴，垂足为点false，将false绕点false逆时针旋转到false的位置，使点false的对应点false落在直线false上，再将false绕点false逆时针旋转到false的位置，使点false的对应点false也落在直线false上，如此下去，……，若点false的坐标为false，则点false的坐标为（ ）．A. falseB. falseC. falseD. false第Ⅱ卷（非选择题 共64分）注意事项：1、第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．2、答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在函数false中，自变量false的取值范围是________；14. 分解因式：false___________．15. 已知二次函数false的图象向左平移两个单位得到抛物线false，点false，false在抛物线false上，则false________false（填“＞”或“＜”）；16. 如图，在矩形false中，false，false，点false在false上，将矩形false沿false折叠，点false恰好落在false边上的点false处，那么false________． 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17. （1）计算：false（2）化简：false18. 如图，点false、false、false、false在同一条直线上，false，false，false（1）求证：false；（2）若false，false，求false的度数．19. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为false级、false级、false级、false级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________；（2）扇形统计图中表示false级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为false级的学生大约有多少人？20. 如图，一次函数false的图象与反比例函数false的图象相交于false、false两点，其中点false的坐标为false，点false的坐标为false （1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于false的不等式false的解集21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．（1）求这两种粽子的进价；（2）设猪肉粽每盒售价false元false，false表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求false关于false的函数表达式并求出false的最大值．B卷（共60分）注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22. 已知实数a，b满足false，那么false的值为________．23. 如图，在false中，false，false，false，则false的度数为________； 24. 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数false为“极数”，且false是完全平方数，则false________；25. 如图，在false中，false，false，false是false边上一点，且false，点false是false的内心，false的延长线交false于点false，false是false上一动点，连接false、false，则false的最小值为________． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26. 已知关于false的一元二次方程false（false为常数）有两个不相等的实数根false和false．（1）填空：false________，false________；（2）求false，false；（3）已知false，求false的值．27. 如图，false是false的直径，false是false的中点，过点false作false的垂线，垂足为点false． （1）求证：false；（2）求证：false是false切线；（3）若false，false，求阴影部分面积．28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数false的图象与false轴交于点false，与false轴交于点false，抛物线false经过false、false两点，在第一象限的抛物线上取一点false，过点false作false轴于点false，交false于点false．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）是否存在点false，使得false和false相似？若存在，请求出点false的坐标，若不存在，请说明理由；（3）false是第一象限内抛物线上的动点（不与点false重合），过点false作false轴的垂线交false于点false，连接false，当四边形false为菱形时，求点false的横坐标．