滨州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. false的绝对值是（ ）A. 2B. falseC. falseD. false2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）A. B. C. D. 3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 若点false在第二象限，那么a的取值范围是（ ）A falseB. falseC. falseD. false6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（ ）A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③7. 点false和点false在反比例函数false（false为常数）的图象上，若false，则false的大小关系为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，false中，false，false的长分别为false．则可以用含false的式子表示出false的内切圆直径false，下列表达式错误的是（ ）A. falseB. falseC falseD. false第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9. 若分式false在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．10. 写出一个比false大且比false小的整数是___________．11. 将抛物线false先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________．12. 一副三角板如图1摆放，把三角板false绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即false时，false的大小为____________false． 13. 如图，在false中，点D，E分别在边false上．添加一个条件使false，则这个条件可以是____________．（写出一种情况即可） 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是______．15. 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是false，false，false，false，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和false最小，则P点坐标为____________．16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．（1）false的长为____________；（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以false为边的矩形false，使其面积为false，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：____________．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 计算：false．18. 解方程：（1）false；（2）false．19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称false为欧拉分式．（1）写出false对应的表达式；（2）化简false对应的表达式．20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．21. 【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在false中，若false，false，则有false；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得false，即知false，若把①中的false替换为false，还能推出false吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出false，并分别提供了不同的证明方法．小军证明：分别延长false至E，F两点，使得……小民证明：∵false．∴false与false均直角三角形、根据勾股定理，得……【问题解决】（1）完成①的证明；（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（false，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）164124（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润false票房收入false运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？如图1，false中，点D，E，F分别在三边false上，且满足false．23. ①求证：四边形false为平行四边形；②若false，求证：四边形false为菱形；24. 把一块三角形余料false（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与false的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边false上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）25. 【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14．如图，在锐角false中，探究false，false，false之间的关系．（提示：分别作false和false边上的高．） 【得出结论】false．【基础应用】在false中，false，false，false，利用以上结论求false的长；【推广证明】进一步研究发现，false不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足false（R为false外接圆的半径）．请利用图1证明：false．【拓展应用】如图2，四边形false中，false，false，false，false．求过A，B，D三点的圆的半径．