2023学年度第二学期九年级质量检测试卷数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在false到false之间，则可将冷冻室的温度设为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）A. B. C. D. 3. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（ ）A. 1B. falseC. falseD. false4. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 在平面直角坐标系中，将点false向右平移3个单位得到点false，则点false的坐标为（ ）A falseB. falseC. falseD. false6 今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有false辆车，则有方程（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 不等式组false的解集是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形false（分别以正false的三个顶点A，false，false为圆心，false长为半径画弧得到的图形）．若已知false，则曲边false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 某水文局测得一组关于降雨强度false和产汇流历时false的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得false关于false的函数表达式近似为（）降雨强度false468101214产汇流历时false18.012.19.07.26.05.1A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知二次函数false，当false时，函数false的最小值是false，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11. 已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是______（写出一种即可）．12. 国际上把false及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有false人，则未达到正常视力的学生人数为______．13. 篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某次比赛甲球队赢了false场，输了false场，积20分．若用含false的代数式表示false，则有false______．14. 在false中，半径false，弦false，则弦false所对的圆周角大小为______度．15. 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了false名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：false．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是______．16. 如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形false拼成的赵爽弦图，连结false并延长，交false于点false，交false于点false．记false的面积为false，false的面积为false．（1）若false，则false的值为______．（2）若false，且false，则false长度为______．三、解答题（本题有8小题，共72分．第17～18题每题6分，第1920题每题8分，第21～22题每题10分，第23～24题每题12分，请务必写出解答过程）17. 计算：false．18 化简：false．19. 如图，在false的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点false，false位于格点处．（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点false，使其内部（不含边）均有2个格点．（2）任选一个你所画的格点false，判断其是否为等腰三角形并说明理由．20. 某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1～4本．为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）．分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程．21. 我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费false（元）与用水量false关系如图．分类用水量false单价（元/false）第1级不超过300false第2级超过300不超过480部分false第3级超过480的部分false根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为false，共缴水费1168元．求false，false及线段false的函数表达式．（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费false元，求2023年小南家用水量．22. 已知矩形纸片false．第①步：将纸片沿false折叠，使点false与false边上的点false重合，展开纸片，连结false，false，false与false相交于点false（如图1）．第②步：将纸片继续沿false折叠，点false的对应点false恰好落在false上，展开纸片，连接false，与false交于点false（如图2）．（1）请猜想false和false的数量关系并证明你的结论．（2）已知false，false，求false的值和false的长．23. 综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙false，研究小组想利用墙false和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边false，矩形种植园的面积为false．分析要探究面积false的最大值，首先应将另一边false用含false的代数式表示，从而得到false关于false的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．探究思考一：将墙false的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边false为墙false的一部分）．思考二：将墙false的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙false为边false的一部分）．解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的false的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．24. 在false中，⊙O是false的外接圆，连结false并延长，交false于点false，交⊙O于点false，false．连结false，false．（1）求证：false．（2）求证：false．（3）已知false，false，是否能确定⊙O的大小？若能，请求出⊙O的直径；若不能，请说明理由．