1022350010312400衢江区2023年初中生学业水平第一次调研检测数学试题卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. falseC. falseD. false2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000 光年宇宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列运算正确的是（ ）A. false B. false C. false D. false 5. 不等式x≥–2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B. C. D. 6. 用配方法解方程false时，配方结果正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，false的直径false垂直弦false于点E，且false，false，则false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 《九章算术方程》中讲到∶“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实- -秉各几何？ ”其译文为∶“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在矩形false中，false，连接false，分别以点A，C为圆心，大于false的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线false分别交false，false于点E，F．下列结论中错误的是（ ）A. 四边形false是菱形B. falseC. falseD. 若false平分false，则false10. 已知二次函数false，当false时，y的最大值为false，则a的值为（ ）A. false或6B. 0或6C. false或2D. 2或6二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 去括号:false=_______．12. 已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是___________13. 如图，在矩形false中，E是false上一点，且false，若false，false，则false的长为_______．14. 如图，有一张长方形桌子的桌面长false，宽false．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为false，则可列出x满足的方程为______．（不必化简）15. 在平面直角坐标系中，反比例函数false（k>0）的图象如图所示，等边三角形false的顶点A在该反比例函数图象上，false轴于点B，false．若顶点C恰好落在false（false）的图象上，则false____．16. 如图，false为一条宽为4米河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米（即false米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径false米），绳子false米，钢架高度2. 2米（false米），距离防洪堤边缘为 0. 5米（false米），（1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为____米；（2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C， 则false的长度至少保持_______米．三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17. 计算：（1）计算：false（2）化简：false18. 如图，在false与false中，点B、E、C、F在同一直线上，false，false，false．求证：false．19. 我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图在false的方格中，现有一格点线段false，按要求画图．（1）在图1中画一个格点false， 使得false内部有1个格点（不包括边上的格点）：（2）已知格点D，在图2中画一条格点线段false，使线段false和线段false互相平分．20. 新年伊始，中国电影行业迎来了开门红，以下是春节七天《满江红》《流浪地球2》两部影片上映后全国单日票房信息．根据以上信息，回答下列问题:（1）《满江红》这七天单日票房的中位数为 ．（2）求《流浪地球2》这七天单日票房的平均数；（3）请结合统计图，从单日票房“平均数”和“中位数”角度分析哪部电影在这七天中更受观众喜爱．21. 如图，在等腰false中，false， 以false为直径作false交false于点D，过点D作false的切线交false于点E．（1）求证: false．（2）若false，false，求阴影部分面积．22. “冰墩墩”和“雪容融”作为第false届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，下图是某文旅店订购情况:（1）表示出“雪容融”的单价．（2）若“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多false元．①分别求出这两种吉祥物的数量．②该文旅店分别以false元和false元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出一半，“雪容融”售完时，文旅店为了尽快卖完，决定对剩余的“冰墩墩”每个降价false元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于false元，求false的最大值．23. 如图1，一钢球从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角false为false，斜面顶端到水平线的距离false为4false．钢球在斜面上滚动的路程false是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球在斜面上滚动的速度v（false）是时间t （s）的正比例函数，函数图象如图2所示．t（s）00.511.5⋯S1（false）00.524.5⋯（1）求false关于t的函数表达式．（2）求斜面的长度false，以及钢球滑至底端B的速度．（3）钢球滚动至有阻力的水平面false上时，滚动路程S（false）与时间T （s）的关系式为false，false（false）指的是钢球在点B的速度，T指的是从B开始滚动的时间．求钢球在水平面上滚动的最远距离．24. 如图，已知菱形false， E为对角线false上一点．[建立模型]（1）如图1，连结false．求证：false．[模型应用]（2）如图2， F是DE延长线上一点，false，false交false于点G．①判断false的形状，并说明理由．②若G为false的中点，且false， 求false的长．[模型迁移]（3）F是false延长线上一点，false，false交射线false于点G，且false，false．求false的值．