10388600120015002023年城南初级中学初中学业水平第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. false的倒数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. 72. 用一个平面截下列图形，截面不能得到圆的立体图形是（　　）A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥3. 下列说法正确的是（　　）A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B. 如果明天降水概率是50%，那么明天有半天都在降雨C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D. 早上的太阳从西方升起是必然事件4. 不等式false的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 解二元一次方程组false最好的做法首先采用（ ）A. 代入法B. 加减法C. 都可以D. 无法确定6. 八边形的内角和为（　　）A. 180°B. 360°C. 1 080°D. 1 440°7. 已知false，false，false，则false的值为false　　falseA. 0B. falseC. falseD. false8. 如图A．B、C三个居民小区位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. false、false的两条高线的交点处B. false．false两内角平分线的交点处C. false、false两边中线的交点处D. false、false两条边垂直平分线的交点处9. 如图，在false和false中，点C在边false上，边false交边false于点F．若false，则false等于（ ）A. falseB. falseC. falseD. false 10. 如图，false和false都是等腰直角三角形，false，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①false；②false；③若false，则false；④在false内存在唯一一点P，使得false的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则false．其中含所有正确结论的选项是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是_____．12. 已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．13. 如图，false与false中，false，false，false，false交false于D．给出下列结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的结论是__________（填写所有正确结论的序号）．14. 如图，在false中，false，false，false，则false的长为________．15. 如图，在正方形ABCD中，AD=2false，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．16. 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题6分，第22~23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）17. （1）计算：（false）×3false（2）解方程组false18. 为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．(要求列表或画树状图) 19. 如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C．此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：false，false，false，false）20. 如图，false为false的直径，点false在false上，false与false交于点false，false，连接false．求证：（1）false；（2）四边形false是菱形．21. 已知自变量x与因变量false的对应关系如下表呈现的规律．x…falsefalse012…false…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴交点M，N的坐标；（2）设反比列函数false的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且false，求反比例函数解析式；已知false，点false与false分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出false与false的大小关系．22. 如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．23. 如图，抛物线false与false轴交于false、false两点，与false轴交于点false．直线false与抛物线交于false、false两点，与false轴交于点false，点false的坐标为false．（1）求抛物线的解析式与直线false的解析式；（2）若点false是抛物线上的点且在直线false上方，连接false、false，求当false面积最大时点false的坐标及该面积的最大值；（3）若点false是false轴上的点，且false，求点false的坐标．24. 已知，在false中，false，false，false于点H，交false于点G，E为false上一点，连接false交false于点F． （1）如图1，若false于点E，false，false，求false的长；（2）如图2，若false，false，求证：false；（3）如图3，若E为false的中点，作A关于false的对称点false，连接false，false，false，请直接写出false，false，false之间的等量关系．