心标教育®真题汇编四年级上册数学 田忌赛马问题 专项训练答案50165990601．A【分析】根据题意可知，小丽出“10”时，小芳手里的三张牌上的数字都比“10”小，所以这一次小芳一定输，根据规则各出3次，赢两次者胜，所以小芳要想赢过小丽，剩下的2次出牌必须全赢才有可能赢过小丽，根据小丽剩下的两张牌是“8”、“6”，当小丽出“8”时，小芳出“9”可以赢过小丽，当小丽出“6”时，小芳出“7”可以赢过小丽，所以小丽出“10”时，小芳只能出“5”才有可能赢过小丽，据此即可解答。【详解】小芳要赢过小丽，必须赢小丽至少2次才行，所以小丽出“10”时，小芳这一次必输，剩下2次小芳要全赢；小丽出“8”，小芳出“9”可以赢，小丽出“6”，小芳出“7”可以赢，所以小丽出“10”时，小芳出“5”才可能赢。故答案为：A2．B【分析】如果晶晶出牌顺序是（7，5，9），东东用最大的8对晶晶的7，用中间的6对晶晶的5，用最小的3对晶晶的9，即东东出牌顺序是（8，6，3）时，东东赢。比如当东东出牌顺序是（3，6，8），东东输。据此解答。【详解】由分析得：如果晶晶出牌顺序是（7，5，9），那么东东调整出牌顺序后可能赢。故答案为：B3．C【分析】速度快的获胜，则秒数最小的胜，可以根据选项依次比较两组各自获胜的次数，采取三局两胜制。据此选出二组获胜的出场顺序。【详解】A．丙－A一组胜，乙－B一组胜，甲－C二组胜，总体一组胜；B．丙－B一组胜，乙－C二组胜，甲－A一组胜，总体一组胜；C．丙－A一组胜，乙－C二组胜，甲－B二组胜，总体二组胜；D．丙－C一组胜，乙－A一组胜，甲－B二组胜，总体一组胜。故答案为：C4．A【分析】根据题意可知，齐王除了上等马和中等马还有下等马没有比赛，田忌除了下等马还有上等马和中等马没有比赛，必须赢两局才能获胜，则用上等马对中等马，中等马对下等马，据此选择即可。【详解】必须用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马。故答案为：A5．C【分析】要想小明最终赢，则小明用最小的牌应对小红最大的牌，中间的牌应对小红最小的牌，最大的牌应对小红中间的牌。据此解答即可。【详解】当小红出“10”时，若想小明最终赢，他应出5。故答案为：C6．A【分析】上面一组牌是10、8、5，下面一组牌是9、6、2，2＜10，6＞5，9＞8，因此对方出10，聪聪出2；对方出5，聪聪出6；对方出8，聪聪出9；此时聪聪获胜，依此选择。【详解】根据分析可知，聪聪拿的是下面一组的牌，他有可能获胜。故答案为：A7．D【分析】要想二班获胜，二班至少要胜两局输一局，根据各个选项比赛顺序判断出两个班的胜负情况即可解答。【详解】A．甲与A比，四（2）班胜，乙与B比，四（1）班胜，丙与C比，四（1）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。     B．丙与A比，四（1）班胜，甲与B比，四（2）班胜，乙与C比，四（1）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。     C．丙与A比，四（1）班胜，乙与B比，四（1）班胜，甲与C比，四（2）班胜，四（1）班两胜一负，四（1）获胜。     D．乙与A比，四（2）班胜，丙与B比，四（1）班胜，甲与C比，四（2）班胜，四（2）班两胜一负，四（2）获胜。故答案为：D8．C【分析】小红拿出黑桃9、7、5，我为了获胜，可以第一局输给小红，然后第二、三局赢下，故我的点数第一局可以比小红小，但第二、三局要比小红的大，据此选择。【详解】A．红桃1、2、8，除了第三局可以赢小红，第一、二局均输给小红，三局只赢一局，不能让自己获胜，不符合题意；B．红桃4、5、6，除了第三局可以赢小红，第一、二局均输给小红，三局只赢一局，不能让自己获胜，不符合题意；C．红方1、8、6，除了第一局输给小红外，第二、三局均可以赢小红，三局赢两局，可以让自己获胜，符合题意；D．红方8、3、4，每一局都不能赢小红，不能让自己获胜，不符合题意。故答案为：C9．C【分析】根据“田忌赛马”策略分析，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方中等的比，这样就可以胜二局，从而获胜。此时她应该选择后出，如果是先出的话，则不掌握主动权，可能会输。【详解】对方依次出9、7、5时，小红第一次用3对9，输一局；第二次8对7，赢一局，第三次6对5，胜二局，由此即可能3局2胜获胜，这样小红有可能获胜。故答案选：C10． 3 9 5【分析】根据题意，先用三张数字卡片中最小的3与小明的10比第一次，再用最大的9和小明的7比较，最后用5和小明的4比较，据此填空即可。【详解】第一次：3对10，输一次；第二次：9对7，赢一次；第三次：5对4，赢一次。小明：10、7、4；小东：3、9、5。11．见详解【分析】观察发现四（2）班的一号比四（1）班的二号和三号成绩都好，四（2）班的二号比四（1）班的二号和三号成绩都好，四（2）班的三号比四（1）班的三人成绩都差；所以要用四（2）班的三号输给四（1）班的一号，用四（2）班的一号对阵四（1）班的二号赢得一局，再用四（2）班的二号对阵四（1）班的三号再赢得一局，实现三局两胜，最终取得胜利；据此解答。【详解】根据分析如表：四（1）班四（2）班第一场一号三号第二场二号一号或二号第三场三号二号或一号12．2【分析】分析两人手中牌的大小，8＞7，6＞5，3＞2。小明手中的牌要比小红手中的牌更好一点，要通过三局两胜，使小红获胜。当小明先出8时，小红要出手里最小的牌2。此时小红输了一局。此时小明有6和3，小红有5和7，则当小明出6，小红就出7；小明出3，小红就出5，这样小红就可能赢小明。【详解】根据分析，当小明先出8时，小红要出2才有可能赢小明。13．2【分析】根据20÷3＝6……2，第一个人先拿走2个，然后保证以后每次拿的数量都与另一个人拿的数量和都是3即可获胜。【详解】1＋2＝3（粒）20÷3＝6（组）……2（粒）如果让你先拿，第一次应该拿2粒才能确保获胜。14． 9 8 7 7 9 8【分析】如果苗苗先出牌，当苗苗出9时，萌萌就出7，苗苗赢；当苗苗出8时，萌萌就出9，萌萌赢；当苗苗出7时，萌萌就出8，萌萌赢；这样萌萌输一次，赢两次，萌萌赢，据此即可解答。【详解】苗苗：9、8、7。萌萌：7、9、8。（答案不唯一）15．丙→甲→乙/甲→丙→乙【分析】要想二班获胜，可以丙与A比，甲与B比，最后乙与C比；或者甲与A比，丙与B比，乙与C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即可解答。【详解】方法一：丙与A，23＞16，第一局一班胜；甲与B，15＜19，第二局二班胜；乙与C，20＜21，第三局二班胜。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的比赛顺序就能获胜。方法二：甲与A，15＜16，第一局二班胜；丙与B，23＞19，第二局一班胜；乙与C，20＜21，第三局二班胜。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的比赛顺序就能获胜。16．5【分析】9＞6＞5＞4＞2，要使明明能够获胜，则需要使明明至少有两张牌能够获胜，也就是当聪聪出5和4时，明明出的牌比聪聪大，据此解答。【详解】根据上述分析可得：当聪聪出9时，明明出2，此局聪聪获胜；当聪聪出5时，明明出6，此局明明获胜；当聪聪出4时，要使明明获胜，则明明所出的牌至少是5。所以明明的最后一张牌至少是5。17．4、8、6【分析】壮壮如果想赢则需要用最小的牌对元元最大的牌，剩下的每局出牌比元元大即可获胜，据此解答即可。【详解】第一局：壮壮4，元元9，4＜9，元元赢；第二局：壮壮8，元元7，8＞7，壮壮赢；第三局：壮壮6，元元5，6＞5，壮壮赢。状状分别按4、8、6的顺序出牌可以获胜。18．排长【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。19．4000元【分析】要使运费最少，需要考虑货物的重量和仓库之间的距离。把货物集中到哪个仓库，取决于将其他仓库的货物运输到该仓库的总费用最小。方案一：集中到张家村王寨村距离张家村200千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为200×40×1＝8000（元）。李店村距离张家村300千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×300×1＝6000（元）。总运费为8000＋6000＝14000（元）方案二：集中到叶坡村张家村距离叶坡村100千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×100×1＝1000（元）。王寨村距离叶坡村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。李店村距离叶坡村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为1000＋4000＋4000＝9000（元）。方案三：集中到王寨村张家村距离王寨村200千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×200×1＝2000（元），李店村距离王寨村100千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×100×1 ＝ 2000（元）。总运费为2000＋2000＝4000（元）。方案四：集中到李店村张家村距离李店村300千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×300×1＝3000（元）。王寨村距离李店村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 总运费为3000＋4000＝7000（元）。方案五：集中到黄庄村张家村距离黄庄村400千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×400×1＝4000（元）。王寨村距离黄庄村300千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×300×1＝12000元。李店村距离黄庄村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为4000＋12000＋4000＝20000（元）。比较五种方案的总运费，即可求出最少需要运费多少元，据此解答即可。【详解】方案一：200×40×1＝8000（元）20×300×1＝6000（元）总运费：8000＋6000＝14000（元）方案二：10×100×1＝1000（元）40×100×1＝4000（元）20×200×1＝4000（元）总运费：1000＋4000＋4000＝9000（元）方案三：10×200×1＝2000（元）20×100×1 ＝ 2000（元）总运费：2000＋2000＝4000（元）方案四：10×300×1＝3000（元）40×100×1＝4000（元）总运费：3000＋4000＝7000（元）方案五：10×400×1＝4000（元）40×300×1＝12000元20×200×1＝4000（元）总运费：4000＋12000＋4000＝20000（元）20000＞14000＞9000＞7000＞4000答：现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费4000元。20．见详解【分析】由题意得，谁取到最后一张扑克牌谁就输。甲要想获胜，只能剩一张牌给乙。一共有54张扑克牌，也就是前面必须取完53张扑克牌。每人每次只能取1～4张，那么不管乙取几张，甲都可以和他合起来一共取5张。53张里面有10个5张还多出来3张，所以甲第一次取3张，后续不管乙取几张，甲都可以和他合起来一共取5张，那么甲就必胜。【详解】1＋4＝5（张）54－1＝53（张）53÷5＝10（组）……3（张）答：甲第一次取3张，后续不管乙取几张，甲都可以和他合起来一共取5张，那么甲就必胜。21．见详解【分析】要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名；四（1）班的第四名对四（2）班的第五名；四（1）班的第五名对四（2）班的第一名。这样能保证前四场比赛四（1）班胜出，根据五局三胜的规则即可使得四（1）班胜出。【详解】第一场第二场第三场第四场第五场四（2）班战略第五名第四名第三名第二名第一名四（1）班战略第四名第三名第二名第一名第五名22．按照小海、小玲、小弓的出场顺序。【分析】根据田忌赛马问题，要想赢得比赛，则第一次先派出水平最低的小海和四（2）班水平最高的小霞比赛，输一次；第二次派出水平最高的小玲和四（2）班水平中等的小青比赛，赢一次；第三次派出水平中等的小弓和四（2）班水平最低的小军比赛，赢一次，据此解答即可。【详解】第一次：小海对小霞，输；第二次：小玲对小青，赢；第三次：小弓对小军，赢。答：四（1）班要想赢得这次比赛，按照小海、小玲、小弓的出场顺序即可。23．可能【分析】当对方先出牌，对方出最大的牌时，小红出自己最小的牌；对方出最小的牌时，小红出自己第二大的牌；当对方对第二大的牌时，小红自己出最大的牌，此时小红获胜，依此解答。【详解】根据分析，小红可能获胜，让对方先出牌，对方出9时，小红出3，对方出7时，小红出8，对方出5时，小红出6，三局两胜，小红胜出。24．见详解【分析】根据田忌赛马问题中所用的策略，第一场由四年（二）班3号与四年（一）班1号进行比赛；第二场由四年（二）班1号与四年（一）班2号进行比赛；第三场由四年（二）班2号与四年（一）班3号进行比赛，据此解答即可。【详解】根据田忌赛马所使用的策略进行安排如下表：四年（一）班四年（二）班本场胜者第一场1号14秒23号15秒6四年（一）班第二场2号14秒71号14秒5四年（二）班第三场3号15秒12号14秒8四年（二）班这样，四年（二）班赢得两场，四年（一）班赢得一场，最后结果是（二）班以2比1获胜。25．林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。【分析】分析题意，观察表格中的数据可知，四（2）班跳绳的平均水平高于四（1）班的平均水平，而四（1）班水平中游的高于四（2）班水平最低的，四（1）班水平最高的高于四（2）班水平中游的；根据上述分析和赛制可知，四（1）班要想获胜，不可能三场都获胜，故考虑找出能够输一场，赢两场的对战策略；分析可知，四（2）班的林小军的水平最高，结合田忌赛马的策略，派出四（1）班的林达对战，剩余两场，保证四（1）班派出的队员的水平高于四（2）班即可。【详解】根据上述分析可知：四（1）班的三名队员的成绩不及四（2）班队员的成绩，四（1）班要想赢得这场比赛，必须赢两局，成绩较低的林达对四（2）班的第一名林小军输一局；而林森对陈捷、何梦婷对陈辉赢两局，这样三局两胜，四（1）班就能胜四（2）班。所以四（1）班胜出四（2）班的策略为：林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。26．8；见详解【分析】根据田忌赛马的道理，用小丽点数最小的牌和小东最大的牌去比，输掉第一局。剩余两局，小丽比东东的点数大即可获胜。【详解】游戏规则是三局两胜，小丽只需要赢两场就行。当东东出最大的点数10时，小丽只需要拿出自己最小的点数4，输掉第一局。第二局，东东出点数7时，小丽只需要比点数7大就行。所以，小丽的第三张牌的点数最小是8，第二局小丽获胜。第三局时，东东出点数5，小丽出点数6即可，第三局小丽获胜。这样，小丽赢2局输1局，小丽获胜。东东出的牌小丽出的牌第一局104第二局78第三局56【点睛】本题主要考查数学广角中“田忌赛马”原理的灵活应用。27．林达与林小军比赛，林森与陈捷比赛，何梦婷与陈辉比赛【分析】四（1）班要想胜出四（2）班，则需要用四（1）班最低成绩的人与四（2）班最高成绩的人进行比赛，用四（1）班排名中间成绩的人与四（2）班最低成绩的人进行比赛，用四（1）班最高成绩的人与四（2）班中间成绩的人进行比赛，依此解答。【详解】92＜158；124＞116；148＞133；因此四（1）班胜出四（2）班的策略是：林达与林小军比赛，林森与陈捷比赛，何梦婷与陈辉比赛。28．（1）先拿赢（2）见详解【分析】（1）（2）关键是掌握取棋子的方法；依据每人可以取1枚或2枚，要想获胜，则保证自己倒数第二次取完后还剩3枚；最后3枚中，无论对方取还是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保证取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚，这样保证能赢，依此进行解答即可。【详解】（1）答：我觉得先拿会赢。（2）22÷（1＋2）＝22÷3＝7（次）……1（枚）先拿的拿1颗，后面每次拿的枚数与对手拿的枚数之和都为3枚。画图如下：29．先取的人能胜；先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。【分析】当棋子数为5的倍数时，后拿者胜，必胜的策略是：无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5；当棋子数不是5的倍数时，先拿者胜，必胜的策略是：先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可。【详解】2021÷（1＋4）＝2021÷5＝404……1答：我认为先取的能胜，先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。【点睛】此类题型比较常见，也比较简单，主要考查学生对决胜对策知识的理解和应用，解答本题的关键是先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可获胜。30．7根【分析】因为每次可以移走1至7根火柴，要想获胜，必须使得最后一轮剩下8根火柴。这样无论对方移走几根，自己都能移走剩下的全部火柴，从而获胜。最后一步只要取走第999根火柴即可。因此，只要取到第991根就可以了。由此推下去，甲只要取到第983根、第975根……第7根就能保证获胜。【详解】1000÷（1＋7）＝1000÷8＝1251000除以8无余数，所以第一次移走7根时才能获胜。答：首先移火柴的人在第一次移走7根时才能在游戏中保证获胜。