2021年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. ﹣5的倒数等于（ ）A. ﹣falseB. ﹣5C. falseD. 52. 如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 在“百度”中搜索“深圳先行示范区”，能搜索到与之相关的信息约21700000个，若将这数据21700000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列运算正确的是（　　）A. （﹣a2）3=﹣a5B. a3•a5=a15C. （﹣a2b3）2=a4b6D. 3a2﹣2a2=15. 若一组数据2，4，false，5，7平均数为5，则这组数据中的false和中位数分别为（ ）A. 5，7B. 5，5C. 7，5D. 7，76. 在平面直角坐标系中，若点P（a-1，a）在第二象限，则a取值范围是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（ ）A. 56°B. 68°C. 28°D. 34°8. 如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点false，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）A. falseB. 6C. falseD. false9. 对于实数false，false，定义一种新运算“false”为：false，这里等式右边是通常的实数运算．例如：false，则方程false的解是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在矩形false中，false，false的平分线交false于点false．false于点false，连接false并延长交false于点false，连接false交false于点false，下列结论：①false；②false；③false；④false；⑤false，其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：false______．12. 在一个不透明盒子中装有2个白球，false个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为false，则false____．13. 如图，无人机于空中false处测得某建筑顶部false处的仰角为45°，测得该建筑底部false处的俯角为35°．若无人机的飞行高度false为42m，则该建筑的高度false为______false．（参考数据：false,false,false）．14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB：AC＝3：4，点D是BC上一点，AB＝BD，连接AD，作BE⊥AD于点E，连接CE，若AD＝12，则△ACE的面积为_____．15. 如图，菱形false的一边false在false轴的正半轴上，false是原点，对角线false和false相交于点false，若点false，false，反比例函数falsefalse的图象经过点false，并与false的延长线交于点false，则false___．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分．共55分）16. 计算：false.17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，大湾区学校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，赛后对全体参赛学生成绩按false，false，false，false四个等级进行整理，得到如图所示的不完整的统计图表．组别频数频率false501falsefalse0.4false15falsefalse100.2（1）参加此次比赛的学生共有______人，false______，false______；（2）请计算扇形统计图中false等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）已知false等级五名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这五名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．19. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为false元，每件商品涨价false元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？20. 如图，false为false直径，false为false上的一点，过点false的切线与false的延长线相交于点false，false．（1）连接false，求证：false；（2）false是false中点，连接false，false，若false，求false的长．21. 如图1，已知抛物线false图象与false轴相交于false，false两点，与false轴相交于点false．　　　　　　（1）请直接写出抛物线的解析式为______．（2）如图1，连接false，若点false在false轴上时，false和false夹角为15°，求线段false的长度；（3）如图2，直线false与false轴相交于点false，直线false与线段false相交于点false，当false时，求直线false的表达式．22. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形false的边false在false轴上，false在false轴上．false为坐标原点，false，线段false，false的长分别是方程false 的两个根false．（1）请求出点false的坐标；（2）如图2，false为false上一点，false为false上一点，false，将false翻折，使点false落在false上的点false处，记false，false，求false的值；（3）在（2）的条件下，false为坐标轴上一点，在平面内是否存在点false，使以false，false，false，false为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点false的坐标；若不存在，请说明理由．