2020－2021学年深圳市盐田区九（下）一模数学卷（4月） 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1. 9 的算术平方根是（ ）A. 3B. －3C. ±3D. 812. 黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000km2．将750000用科学记数法表示为（ ）A. 75×falseB. 7.5×falseC. 7.5×falseD. 0.75×false3. 在－3，false，3.14，false，false，false，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个4. 如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. 2a＋3b＝5abB. 5false－3false＝2C. false＝falseD. false ＝false －46. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使false和false互余摆放方式是(　　　)A. B. C. D. 7. 今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14357则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 15，14B. 15，15C. 16，14D. 16，158. 在平面直角坐标系中，点 A（－6，1），B（2，2），C 分别在不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则点 C 的坐标可能是（ ）A. （－3，2）B. （3，﹣2）C. （﹣1，4）D. （4，－1）9. 如图，抛物线y＝afalse＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝afalse＋（b﹣k）x＋c图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知 M（0，2），A（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD．给出 4 个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（1，1＋false）；④当点 C 在false上运动时，点 D 的运动路径为false．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二．填空题（共5小题，每题3分，共15 分） 11. 分解因式：false－6false＋9m＝_________．12. 在一个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出红球的概率是________．13. 对于有理数 x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax＋by＋1（a，b 为常数），若 3※4＝9，4※7＝5，则 7※11＝________．14. 若关于false的一元二次方程false有实数根，则false的取值范围为______．15. 如图，如图1将矩形ABCD剪2刀得3个角，其和为360°；如图2，剪3刀得4个角，其和为540°； 如图 3，剪4刀得5个角，其和为720°……按上述剪法剪n刀得（n＋1）个角，其和为________．三．解答题（共55分） 16. 计算：false．17. 先化简，再代入求值：false ，其中 x＝2021．18. 加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1小时以下 B．1~2小时（不包含2小时）C．2~3小时（包含2小时） D．3小时以上图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）填空：本次问卷调查一共调查了______名学生；（2）请将图①的条形统计图补充完整；（3）并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？19. 如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线 于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积． 20. 某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶， 所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元． （1）第一批牛奶进货单价为多少元？ （2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？21. 问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值． 方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中∠ABE． 问题解决： （1）图1中tan∠BPD的值为________； （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值； 思维拓展： （3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线false：y＝－false＋4与x轴负半轴交于点A，以点A为顶点作抛物线false ：y＝－false＋bx＋c，交false于点 B． （1）求 b，c 的值； （2）过false上A，B 之间一点C作x轴的垂线交false于点D．当线段CD取最大值时，求点C的坐标和CD的长； （3）在（2）的条件下，是否存在false上一点P与false上一点Q，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P，Q的横坐标；若不存在，说明理由．