2021年广东省深圳市宝安区一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1. 下列实数中，最大的数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. 32. 今年是中国共产党建党100周年，过去100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就.2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（ ）A. 10.2×105B. 1.02×106C. 1.02×105D. 10.2×1043. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A 6个B. 15个C. 13个D. 12个4. 不等式组false的解集是（　　）A. x＞2B. ﹣3＜x＜2C. ﹣1＜x＜2D. ﹣2＜x＜25. 关于数据3，false，false，0，5的说法正确的是（ ）A. 平均数为falseB. 中位数为1C. 众数为5D. 方差为6.86. 关于一元二次方程false根的情况，下列说法中正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定7. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于falsePQ为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. false9. 甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同．设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，依据题意列方程为（ ）A. false＝falseB. false＝falseC false＝falseD. false＝false10. 如图，在矩形false中，false，E为false中点，连接false交false于点F，连false，下列结论：①false；②false；③false；④false．正确的有（　　）个． A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．12. 若false，false，则false_________.13. 从false，false，1，2中任选两个数作为false中的k和b，则该函数图象不经过第三象限的概率是_________.14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作△ABC外接圆⊙O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E．若OE＝2，AB＝8，则CD＝ _____ ．15. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为BC上一点，且BD＝3，E为AD上一点，连接CE，∠CED＝45°，CE＝falseAE，则CE＝_______三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分。请把答案填到答题卡相应位置上）16. 计算：false17. 化简求值：false，其中false．18. 某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是　 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是　 　，x＝　 　，y﹣z＝　 　；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是　 　类．（填字母）19. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，作DE//BC交AC于点E，连接BE．（1）求证：四边形DEBC是菱形；（2）若∠CDE＝2∠EDA，CE＝2false，求AD的长；20 因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由．21. 数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程（Pappus，约300﹣350）把△AOB三等分的操作如下：（1）以点false为坐标原点，false所在的直线为false轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数false的图象；（3）以点false为圆心，false为半径作弧，交函数false；（4）分别过点false和false作false轴和false轴的平行线，两线交于点false，false；（5）作射线false，交false于点false，得到false． （1）判断四边形false的形状，并证明；（2）证明：false、false、false三点共线；（3）证明：false．22. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（﹣3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．（1）请你直接写出：①抛物线的解析式　 　；②直线CD的解析式　 　；③点E的坐标（　 　，　 　）；（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE＝45°，请你求出此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．