虹口区2020学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2021.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1. 已知在false中，false，false，false，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 已知向量false和false都是单位向量，那么下列等式成立的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 将抛物线false向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度false，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ）A. 10米B. 24米C. 25米D. 26米6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE，如果tan∠EAC＝false，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（本大题共12题，每题4分满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置．7. 如果false，那么false_______．8. 计算：false________．9. 如果抛物线false经过点false，那么false的值是______．10. 如果抛物线false有最高点，那么false的取值范围是________．11. 如果抛物线false经过点false和false，那么该抛物线的对称轴是直线________．12. 沿着false轴正方向看，抛物线false在false轴左侧的部分是______的（填“上升”或“下降”）．13. 点false是线段false上一点，如果false，那么false的值是________．14. 已知false，顶点false、false、false分别与顶点false，false，false对应，false、false分别是false、false边上的中线，如果false，false，false，那么false的长是________．15. 如图，false，false、false相交于点false，过false作false交false于点false，如果false，false，那么false的长是________．16. 如图，梯形false中，false，false，false，false，false，那么false______．17. 如图，图中提供了一种求false的方法，作false，使false，false，再延长false到点false，使false，联结false，即可得false，如果设false，则可得false，那么false，运用以上方法，可求得false的值是______．18. 如图，在false，false，false，false，false是false的中点，点false在边false上，将false沿直线false翻折，使得点false落在同一平面内的点false处，线段false交边false于点false，联结false，当false是直角三角形时，false的长为_______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20. 已知二次函数的解析式为false．（1）用配方法把该二次函数解析式化为false的形式；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中所示的平面直角坐标系false内描点，画出该函数的图像．false…………false…………21. 如图，在false中，点false是false的重心，联结false，联结false并延长交边false于点false，过点false作false交边false于点false．（1）如果false，false，用false、false表示向量false；（2）当false，false，false时，求false的长．22. 图1是一款家用落地式取暖器，如图2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形false是取暖器的主体，等腰梯形false是底座，false，烘干架连杆false可绕边false上一点false旋转，以调节角度，已知false，false，false，false，false，false，当false时，求点false到地面的距离．（精确到0.1cm）【参考数据：false，false，false，false】23. 如图，在false中，点false、false在边false上，点false在边false上，false，false，false、false交于点false，false．（1）求证：false；（2）当false时，求证：false．24. 如图，在平面直角坐标系false中，已知点false（-1，0）、false（3，0）、false（0，3），抛物线false经过false、false两点．（1）当该抛物线经过点false时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题条件下，点false为该抛物线上一点，且位于第三象限，当false时，求点false的坐标；（3）如果抛物线false顶点false位于false内，求false的取值范围．25. 如图，在false中，false，false，false，过点false作射线false，点false、false是射线false上两点（点false不与点false重合，点false在点false右侧），联结false、false分别交边false于点false、false，false．（1）当false时，求false的长（2）设false，false，求false关于false的函数关系式，并写出false的取值范围；（3）联结false并延长交边false于点false，如果false是等腰三角形，请直接写出false的长．