2023学年第二学期调研抽测试题卷九年级数学考生须知：1． 全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2． 全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3． 本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. 0C. D. 22. 2024年春运期间，金华轻轨交通日均客运量约108200人次．将数108200用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在下面的四个几何体中，三视图相同的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，点M，N是的三等分点，分别以，为边作正方形．正方形被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（ ）A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同6. 已知，是反比例函数（a为常数，）图像上的两点，若，则以下结论正确的是（ ）A B. C. D. 7. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若，那么起火点M在观测台A的（　　）A 南偏东B. 南偏西C. 北偏东D. 北偏西8. 如图，在菱形中，对角线交点为O，E是的中点，作于点F，于点G，连接．若，则的长为（ ）A. 12B. 10C. D. 59. 根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线平分的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 已知二次函数，当时，或．若，是抛物线上的两点，且，则的取值范围为（ ）A. B. 或C. D. 或卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 若分式有意义，则x的取值范围是______．12. 因式分解：_________．13. 为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是________．14. 把直尺、圆片和两个同样大小的含角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点，．若，则的长为________．15. 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，估算圆周率近似为3.14．实际上，由圆的面积公式，可得，即求圆周率π的问题就可归结为求圆的面积．而圆的面积S可以用圆内接正多边形的面积来近似估计的，因为当圆的内接正多边形的边数逐渐增加时，它的面积就越来越接近圆的面积．如图，若用半径为2的圆内接正八边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为________（结果保留根号）． 16. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，，连结，作关于的对称线段，当与 的某边平行时，________．三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17. 下面是小明同学解不等式的过程：去分母，得…第一步去括号，得…第二步移项、合并同类项，得…第三步小明的解答过程从第 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．18. 设关于一元二次方程，已知①，；②，；③，．请在上述三组条件中选择其中一组，的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程．19 对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如．（1）求的值．（2）请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明．20. 网约车给人们出行带来了便利．小明同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查．【收集数据】小明收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元），数据如下：A公司为4，5，9，10，4，5，5，5，4，9；B公司为4，5，7，8，6，7，6，5，6，6．【整理数据】绘制统计表和统计图A公司网约车司机收入频数分布表月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421平均月收入（千元）中位数众数方差A公司a555B公司6b61.2根据上述信息，回答下列问题：（1）______，______，______．（2）请求出扇形统计图中圆心角n的度数．（3）小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你会建议叔叔选择哪家公司？请说明理由．21. 如图，在矩形中，E是上一点，且，过点D作于点F．（1）求证：．（2）已知，．求的长．22. 随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．已知某型号汽车刹车时速度为米秒，设刹车后行驶的时间为秒，刹车后速度为米秒，刹车后行驶的距离为米．已测得刹车后的运动速度与运动时间之间满足关系式：．刹车后行驶的距离与的函数图像如下图所示，该图像是抛物线，为常数，的一部分．（1）当该汽车刹车后速度为米秒时，求刹车后行驶的时间．（2）求、的值，以及该汽车刹车后行驶的最大距离．（3）一司机驾驶该型号汽车，在以米秒的速度行驶中，突然发现导航提示前面米处路面变窄，于是立即刹车．为确保安全通过窄路，需要将车速降低到米秒以下．请通过计算说明该司机能否在到达窄路时将车速降低到米秒以下？23. 【综合与实践】设计雨棚支架及确定雨棚的安装位置．生活情境：如图1是安装在外墙上的挡雨棚．矩形为雨棚的挡雨板，将雨棚的支架，及与的端点，，，固定在外墙上，，，与平行，米．图是其侧面示意图，在一般风力下，雨滴下落方向与地面的夹角为，安装挡雨棚时需考虑：在一般风力下，确保雨滴不落在墙面（不包括）上．数学活动：数学学习小组通过研究支架、的长度，支架端点，的距离以及支架与夹角（＝），对雨棚进行了重新设计．图是第一小组的设计示意图，其中，，米．如图是第二小组的设想，其中米，，问题解决：【任务一】计算第一小组设计的雨棚所需挡雨板的面积．【任务二】第一小组所设计的雨棚应如何安装？即确定点A的安装位置（结果保留根号）．【任务三】在第二小组的设想下，拟定了以下2个问题，请你选择其中一个进行探究，并直接写出答案．问题1：探索的最大值；问题2：探索最大时的度数．24. 如图1，已知为的直径，弦于点，连结，．在上取点，使，交、分别于点、，连结．（1）求证：（2）当时，求的值．（3）如图2，，的延长线于点，连结．若，，①求的长；②求的周长．