玉环市2024年初中毕业升学第二次模拟考试数学试卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上， 写在试题卷、草稿纸上无效．3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．4．本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. B. C. 0D. 2. 如下图所示，是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）．A. B. C. D. 3. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　）A B. C. D. 4. 如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，中，垂直平分，为 中点，连接，若，则的长为（ ） A. 3B. C. 4D. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每 株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，一只正方体箱子沿着斜面向上运动，，箱高米，当米时，点离地面的距离是（ ）米．A. B. C. D. 10. 如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为．你认为他们俩的说法是（ ）A. 小明正确，小亮错误B. 小明错误，小亮正确C. 两人均正确D. 两人均错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_____．12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．13. 学校招募运动会广播员，从2名男生1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是___________．14. 如图，在墙壁中埋着一个未知半径圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深cm，锯道cm，则这根圆柱形木材的半径是_____cm．15. 如图，，两点分别位于反比例函数与)的图像上，且轴，交 轴于点，轴于点，连接交轴于点，则图中阴影部分的面积为_______．16. 在矩形中， 别是边 上的点．把和分别沿对折，使分别落在对角线上的处，连结、．若点重合（如图①），则_____°；若（如图②），则 _____．三、解答题（本题共8小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每题10分，第23，24分12分，共72分）17. 计算：．18. 如图，直线经过点，． （1）求直线的表达式；19. 如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，的顶点均在格点上．（1）在图1中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得；（2）在图2中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得 ．20. 图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，支撑板．当支撑板卡到最里面一档，正好垂直于地面；当支撑板卡到最外面一档，与地面的夹角，求支撑板端点从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了多少．（结果精确到，参考数据，，）21. 如图，在中，，点D 、E 分别是线段的中点，过点A 作交的延长线于点 F，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．22. 某校为了解七八年级学生对环保知识掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50 分）．已知该校有七年级学生540人，八年级学生600人，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下：抽取的八年级学生成绩统计表成绩人数（人）22556抽取的七年级学生成绩统计图抽取的七年级学生竞赛成绩在“30～40”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，36，38．根据以上信息，解决下列问题．（1）抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是_____分，抽取的八年级学生竞赛成绩平均数是 ____；（2）请估计两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个年级对环保知识的掌握情况更好？请说明理由．23. 已知二次函数，（1）若二次函数过点，①求二次函数的表达式；②当随的增大而减小时，求的取值范围；（2）若点 和点在该二次函数图象上，求的值．24. 如图，内接于， 连接并延长交弦 于点， 交 于点， 且，连接，．（1）若，求度数；（2）求证：；（3）若，求（用含的式子表示）．