2022学年第二学期中考能力测试一数学试卷一、选择题（本题有10小题．每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）1. 计算：false的结果是（ ）A. falseB. falseC. 1D. 52. 为了了解家里的用水情况，以便能更好地节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大的是（ ）A. 1月B. 2月C. 4月D. 6月3. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 不等式组false的解是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 若关于false的一元二次方程false有两个相等实数根，则false的值是（ ）A. falseB. 1C. falseD. 47. 某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，858. 如图，在false中，false，false，D在false上，且false，则false的长是（ ）A. 2B. falseC. falseD. false9. 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A、B为圆心，大于falseAB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝6，则AB的长是（　　）A. 5falseB. 8C. 4falseD. 1010. 如图，false经过false的顶点C，与边false分别交于点M，N，与false边相切．若false，则线段false长度的最小值是（ ）A. 3B. 2falseC. 2falseD. false二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：false_____．12. 若分式false值为0，则x的值是______．13. 一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是______．14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为__________________．15 如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为_______．16. 如图，在平面直角坐标系中，false，false，P是x轴上动点，连结false，将线段false绕点A逆时针旋转false得到线段false，连结false，取false中点为M．false的度数为______，false的最小值为______．三、解答题（本题有8小题，共66分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17. （1）计算：false．（2）化简：false．18. 如图（1），在方格纸中，每个小正方形边长都是1，false的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与false面积相等的四边形，使他的顶点均在方格的顶点上．（四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母）（1）在图（2）中画一个矩形false．（2）在图（3）中画一个菱形false．19. 如图，false、false相交于点O，false，false．（1）求证：false．（2）若false，求false的度数．20. 为了解学生每周课外体育活动时间的情况，某学校随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在false小时的学生人数占false．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（3）已知该校共有1200名学生，请估计每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有多少人？21. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（2）求不等式x2+bx+c＞x+m解集．（直接写出答案）23. 某公司销售一种进价为20元/个计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：销售价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，求出销售价格x（元个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24. 婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．（1）若平行四边形ABCD“婆氏四边形”，则四边形ABCD是．（填序号）①矩形；②菱形；③正方形（2）如图1，RtfalseABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6，false，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长．（3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°．①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值．