2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部七年级（上）开学数学试卷（五四学制）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（请将正确的选项填入下面的表中，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（　　）A．﹣B．4C．﹣4D．2．在代数式x3+5，﹣1，x2﹣3x+2，π ，中，整式有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个3．为了解某校1800名学生的身高情况，从中抽取了200名学生的身高，就这个问题来说，下面结论正确的是（　　）A．1800名学生是总体B．1800名学生的身高是总体C．200名学生是所抽取的一个样本D．每个学生是个体4．2.598精确到百分位是（　　）A．2.59B．2.600C．2.60D．2.65．下列各图均由六个大小一样的正方形组成，其中可作为正方体的展开图的是（　　）A．B．C．D．6．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃﹣2℃﹣4℃﹣3℃其中温差最大的是（　　）A．1月1日B．1月2日C．1月3日D．1月4日7．已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝150°，那么B地在A地的（　　）A．西偏北160°方向B．南偏东120°方向C．北偏东60°方向D．东偏北60°方向8．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（　　）A．abB．baC．10a+bD．10b+a9．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（　　）A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′10．下列结论：①若|a|＝a，则a是一个正数；②两点确定一条直线；③ab﹣a2b的最高次项是a2b；④延长线段MN到A，使NA＝2MN；⑤调查全国六年级学生的视力情况适合全面调查．其中正确的说法有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将﹣21000000用科学记数法表示为 　 　．12．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么d﹣5ab+c＝　 　．13．若0.5a2by+2与的和仍为单项式，则yx＝　 　．14．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则　 　．15．若一个样本有10个数据，其中最大值为38，最小值为15，取组距为4，则应该分 　 　组．16．若∠A与∠B互余，∠A与∠C互补，则＝　 　°．17．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为　 　cm．18．用火柴棍搭如图所示的三角形，搭第8个图形时需要 　 　根火柴棍．19．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB＝　 　．20．已知数轴上A、B两点对应数分别为x、y，且y﹣x＝4，P为数轴上一动点，对应数为m，当P点到A、B距离和为10时，则x﹣m的值为 　 　．三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27各10分，共计60分）21．计算：（1）（）；（﹣2）3﹣[﹣（1﹣）+（﹣2）2]．先化简，再求值：3a2﹣ab+7﹣2（﹣4a2+2ab+7），其中a＝﹣2，b＝1．23．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD．24．“勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务．明德同学在本学期开学初随机对自己所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查（时间取整数小时），并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：（1）抽样调查抽取的样本容量是　 　；（2）通过计算补全频数分布直方图；（3）如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5～50.5小时之间？25．小洋书店最近进了一批图书和书签，图书每本20元，书签每个2元，书店为了促销这种图书，决定推出两种促销方式：方式一：购买不超过4本书，每本30元，超过4本部分，每本打八折；书签每个3元；方式二：图书每本售价30元，书签每个3元，购买一本图书就赠送书签一个．阿坤同学向一次性购买x（x＞4）本图书，书签数量是图书的2倍多1．（1）若阿坤按方案一购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；若阿坤按方案二购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝10，通过计算说明此时阿坤按哪种方案购买更合算？（3）若x＝8，通过计算说明此时书店按哪种方案卖出比较合算？26．O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为　 　，∠COF和∠DOE的数量关系为　 　；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．27．如图，已知在数轴上点B表示的数是﹣8，A是数轴上一点，AB＝15，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数 　 　，点P表示的数 　 　（用含有t的式子表示）；（2）若C为AB中点，动点Q从C点出发，点Q以每秒1个单位长度的速度匀速向右运动，且点P和点Q同时出发，设PQ的长度为s（s≠0），用含有t的式子表示s．（3）在（2）的条件下，若5PQ＝2AB，求此时t的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．D7．C8．D9．D10．B11．﹣2.1×107，12﹣5．13．1．14．由数轴可以看出：a＜﹣1，﹣1＜c＜0，b＞1；∴b+c＞0，∴＜0．15．6．16．45．17．2.5．18．17．19．28°．20．3或﹣7．21．解：（1）（+﹣）÷＝（+﹣）×36＝×36+×36﹣×36＝9+3﹣14＝﹣2，则原式＝﹣；（2）原式＝﹣8﹣（﹣++4）＝﹣8+﹣﹣4＝﹣12．22．解：原式＝3a2﹣ab+7+8a2﹣4ab﹣14＝11a2﹣5ab﹣7，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝11×（﹣2）2﹣5×（﹣2）×1﹣7＝44+10﹣7＝47．23．解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所求；（4）如图，DE即为所求．24．解：（1）抽样调查抽取的样本容量是25÷25%＝100，故答案为：100；（2）20.5～30.5的频数为：100﹣（20+25+15+10）＝30，补全图形如下：（3）在整个寒假做家务的时间在30.5～50.5小时之间的人数为2800×＝700人．25．解：（1）若阿坤按方案一购买，需付款30×4+（x﹣4）×30×0.8+3×（2x+1）＝30x+27（元）；若阿坤按方案二购买，需付款30x+3×（2x+1﹣x）＝33x+3（元）；故答案为：30x+27，33x+3；（2）把x＝10代入30x+27＝327（元），把x＝10代入33x+3＝333（元），∵327＜333，∴按方案一购买较为合算；（3）把x＝8代入30x+27＝30×8+27＝267（元），把x＝8代入33x+3＝267元，∵267＝267，∴两种方案购买一样．26．解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE+∠AOC+∠DOE＝180°，∴∠AOC+∠DOE＝90°，∵射线OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE，∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝∠AOE﹣（90°﹣∠DOE）＝＝，故答案为：互余，；（2）∵OF平分∠AOE，∴，∵∠COE＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOE，∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝90°﹣∠AOE+∠AOE＝90°﹣∠AOE，∵∠AOE＝180°﹣∠DOE，∴∠COF＝90°﹣（180°﹣∠DOE）＝∠DOE，即；（3）．∵OF平分∠AOE，∴，∴∠COF＝∠COE+∠EOF＝90°+＝90°+＝180°﹣，即．27．解：（1）∵点B表示的数是﹣8，AB＝15，点A在点B的右侧，∴数轴上点A表示的数是﹣8+15＝7．∵动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度匀速向右运动，∴点P表示的数是4t﹣8．故答案为：7；4t﹣8．（2）∵点C为AB的中点，∴点C表示的数是＝﹣．∵动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向右运动；同时，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度匀速向右运动，∴点Q表示的数是 t﹣，点P表示的数是4t﹣8．∴当P、Q两点重合时，t﹣＝4t﹣8，解得t＝．∴当0≤t≤时，s＝PQ＝t﹣﹣（4t﹣8）＝﹣3t+；当t＞时，s＝PQ＝4t﹣8﹣（t﹣0.5）＝3t﹣．综上所述，s＝．（3）∵5PQ＝2AB，∴5s＝2×15＝30，解得s＝6．当﹣3t+＝6（0≤t≤）时，解得t＝；当3t﹣＝6（t＞）时，解得t＝．∴t的值是或．