重庆市2024年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线false的顶点坐标为false，对称轴为false．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑．1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. falseB. 0C. 3D. false2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知点false在反比例函数false图象上，则false的值为（ ）A. falseB. 3C. falseD. 64. 如图，false，false，则false的度数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 若两个相似三角形的相似比是false，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A. 20B. 22C. 24D. 267. 已知false，则实数false的范围是（ ）A falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在矩形false中，分别以点false和false为圆心，false长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若false，则图中阴影部分的面积为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在正方形false的边false上有一点false，连接false，把false绕点false逆时针旋转false，得到false，连接false并延长与false的延长线交于点false．则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知整式false，其中false为自然数，false为正整数，且false．下列说法：①满足条件的整式false中有5个单项式；②不存在任何一个false，使得满足条件的整式false有且只有3个；③满足条件的整式false共有16个．其中正确的个数是（　　）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：false＝_____．12. 如果一个多边形的每一个外角都是false，那么这个多边形的边数为______．13. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从false、false、false三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点false的概率为_____．14. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．15. 如图，在false中，延长false至点false，使false，过点false作false，且false，连接false交false于点false．若false，false，则false______．16. 若关于false的不等式组false至少有2个整数解，且关于false的分式方程false的解为非负整数，则所有满足条件的整数false的值之和为______．17. 如图，以false为直径的false与false相切于点false，以false为边作平行四边形false，点D、E均在false上，false与false交于点false，连接false，与false交于点false，连接false．若false，则false______．false______．18. 我们规定：若一个正整数false能写成false，其中false与false都是两位数，且false与false的十位数字相同，个位数字之和为false，则称false为“方减数”，并把false分解成false的过程，称为“方减分解”．例如：因为false，false与false的十位数字相同，个位数字false与false的和为false，所以false是“方减数”，false分解成false的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是______．把一个“方减数”false进行“方减分解”，即false，将false放在false的左边组成一个新的四位数false，若false除以false余数为false，且false（false为整数），则满足条件的正整数false为______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）false；（2）false．20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取false名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于false分（成绩得分用false表示，共分成四组：false．false；false．false；false．false；false．false），下面给出了部分信息：七年级false名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级false名学生的竞赛成绩在false组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数falsefalse中位数falsefalse众数falsefalse根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中false______，false______，false______；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有false名学生，八年级有false名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀false的学生人数是多少？21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形false中，点false是对角线false的中点．用尺规过点false作false的垂线，分别交false，false于点false，false，连接false，false．（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形false，点false，false分别在false，false上，false经过对角线false的中点false，且false．求证：四边形false是菱形．证明：∵四边形false是矩形，∴false．∴①，false．∵点false是false的中点，∴②．∴false（AAS）．∴③．又∵false，∴四边形false平行四边形．∵false，∴四边形false是菱形．进一步思考，如果四边形false是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？23. 如图，在false中，false，false，点false为false上一点，过点false作false交false于点false．设false的长度为false，点false，false的距离为false，false的周长与false的周长之比为false．（1）请直接写出false，false分别关于false的函数表达式，并注明自变量false的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数false，false的图象；请分别写出函数false，false的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出false时false的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过false）24. 如图，甲、乙两艘货轮同时从false港出发，分别向false，false两港运送物资，最后到达false港正东方向的false港装运新的物资．甲货轮沿false港的东南方向航行false海里后到达false港，再沿北偏东false方向航行一定距离到达false港．乙货轮沿false港的北偏东false方向航行一定距离到达false港，再沿南偏东false方向航行一定距离到达false港．（参考数据：false，false，false）（1）求false，false两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠false、false两港的时间相同），哪艘货轮先到达false港？请通过计算说明．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线false经过点false，与false轴交于点false，与false轴交于false两点（false在false的左侧），连接false．（1）求抛物线的表达式；（2）点false是射线false上方抛物线上的一动点，过点false作false轴，垂足为false，交false于点false．点false是线段false上一动点，false轴，垂足为false，点false为线段false的中点，连接false．当线段false长度取得最大值时，求false的最小值；（3）将该抛物线沿射线false方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段false长度取得最大值时的点false，且与直线false相交于另一点false．点false为新抛物线上的一个动点，当false时，直接写出所有符合条件的点false的坐标．26. 在false中，false，点false是false边上一点（点false不与端点重合）．点false关于直线false的对称点为点false，连接false．在直线false上取一点false，使false，直线false与直线false交于点false． （1）如图1，若false，求false的度数（用含false的代数式表示）；（2）如图1，若false，用等式表示线段false与false之间数量关系，并证明；（3）如图2，若false，点false从点false移动到点false的过程中，连接false，当false为等腰三角形时，请直接写出此时false的值．