2024年新高考数学二卷第11题答案及解析
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心标教育®真题解析 2024年新高考数学二卷第11题答案及解析（多选）（6分）设函数f（x）＝2x3﹣3ax2+1，则（ ）A．当a＞1时，f（x）有三个零点B．当a＜0时，x＝0是f（x）的极大值点C．存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f（x）的对称轴D．存在a，使得点（1，f（1））为曲线y＝f（x）的对称中心【答案】AD【解析】解：由f（x）＝2x3﹣5ax2+1，得f'（x）＝5x（x﹣a），对于A，当a＞1时，a）上单调递减，0）和（a；f（x）的极大值f（0）＝3＞0，f（x）的极小值 f（a）＝1﹣a3＜0，所以f（x）有三个零点；对于B，当a＜0时，2）上单调递减，a）和（0，x＝0是极小值点；对于C，任何三次函数不存在对称轴；对于D，当a＝3时3﹣6x6+1＝2（x﹣8）3﹣6（x﹣8）﹣3，关于点（1，故D正确。故选：AD
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