静安区2024年初中学业质量调研九年级数学试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1. 下列各数中，是无理数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正三角形4. 一次函数false中，如果false，那么该函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图，菱形false的对角线false、false相交于点false，那么下列条件中，能判断菱形false是正方形的为（ ）A falseB. falseC. falseD. false6. 对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（ ）A. ①是真命题，②是假命题B. ①是假命题，②是真命题C. ①、②都是真命题D. ①、②都是假命题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7. 计算：false______．8. 函数false的定义域是_____．9. 方程false的根为______．10. 如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．11. 如果关于x的一元二次方程false有实数根，那么a的取值范围是______．12. 反比例函数false的图像在第______象限．13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．14. 一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次false，1次false，3次false，4次false，那么这10个数据的中位数是______．15. 在false中，点D、E、F分别是边false的中点，设false，那么向量false用向量false表示为______．16. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线false与直线false交于点false，它们的夹角为false．直线false交x负半轴于点A，直线false与x正半轴交于点false，那么点A的坐标是______．17. 如果半径分别为r和2的两个圆内含，圆心距false，那么r的取值范围是______．18. 如图，矩形ABCD中，false，将该矩形绕着点A旋转，得到四边形false，使点D在直线false上，那么线段false的长度是______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19. 先化简，再求值：false，其中false．20. 解不等式组false，并写出它的整数解．21. 已知：如图，false是false的直径，false、false、false是false的弦，false． （1）求证：false；（2）如果弦false长为8，它与劣弧false组成的弓形高为2，求false的长．22. 某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示：年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP（百亿元）10.011.012.413.5■我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：false、false、false、false．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析．（1）根据点A、B的坐标，可得直线false的表达式为false．请根据点A、C坐标，求出直线false的表达式；（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）例如，分析直线false，即false上点：可知false，求得偏离方差false．请依据以上方式，求出关于直线false的偏离方差值：false______；问题：你认为在选用直线false与直线false进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元．23. 已知：如图，直线false经过矩形false顶点false，分别过顶点false、false作false垂线，垂足分别为点E和点F，且false，连接false．（1）求证：false；（2）连接false和false，求证：false．24. 如图，在平面直角坐标系false中，已知抛物线关于直线false对称，且经过点false和点false，横坐标为4点false在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结false、false、false，求false的值；（3）如果点P在对称轴右方的抛物线上，且false，过点P作false轴，垂足为Q，请说明false，并求点P的坐标．25. 如图1，false中，已知false为锐角，false．（1）求false的值；（2）如图2，点P在边false上，点Q是边false的中点，false经过点A，false与false外切，且false的直径不大于false，设false的半径为x，false的半径为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，连接false，如果false是等腰三角形，求false的长．