2023学年嘉定区第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列实数中，属于有理数的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 关于false的方程false（false为常数）有两个不相等的实数根，那么false的取值范围是（ ）A. false且falseB. falseC. false且falseD. false3. 如果将抛物线false向下平移false个单位，那么平移后抛物线与false轴交点坐标是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 已知一组数据false、false、false、false，如果这组数据中的每一个数都减去常数false，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（ ）A. 平均数改变，方差不变；B. 平均数改变，方差改变；C. 平均数不变，方差不变；D. 平均数不变，方差改变．5. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的平行四边形是正方形；B. 对角线相等的四边形是矩形；C. 对角线互相垂直的四边形是菱形；D. 对角线相等的梯形是等腰梯形．6. 在false中， false，false，以点false为圆心，半径为false的圆记作圆false，那么下列说法正确的是（ ）A. 点false在圆false外，点false在圆false上；B. 点false在圆false上，点B在圆false内；C. 点false在圆false外，点false在圆false内；D. 点false、false都在圆false外．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 4的平方根是_______．8 计算：false____．9. 随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于这个技术开发的资金约为false元，这个数字用科学记数法表示为____．10. 不等式false的最小整数解是____．11. 用换元法解方程false时，如果设false，那么原方程可化为关于false整式方程是____．12. 已知反比例函数false的图像经过点false，则k的值为___________．13. 某校田径运动队共有false名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表），鞋号false号false号false号false号false号false号人数falsefalsefalsefalsefalsefalse那么这false名男运动员鞋号的中位数是____．14. 在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是____．15. 如图，在false中，线段false是边false上的中线，点false是false的中点，设向量false，false，那么向量false____（结果用false、false表示）． 16. 如图在正方形false的外侧作一个false，已知false，false，那么false等于____．17. 如图在圆O中，false是直径，弦false与false交于点false，如果false，false，false，点false是false中点，连接false，并延长false与圆false交于点false，那么false____．18. 定义：如果三角形有两个内角的差为false，那么这样的三角形叫做准直角三角形．已知在直角false中，false，false，false，如图4，如果点false在边false上，且false是准直角三角形，那么false____．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算： false．20. 解方程组：false21. 某东西方向的海岸线上有false、false两个码头，这两个码头相距false千米（false），有一艘船false在这两个码头附近航行． （1）当船false航行了某一刻时，由码头false测得船false在北偏东false，由码头false测得船false在北偏西false，如图，求码头false与false船的距离（false的长），其结果保留false位有效数字；（参考数据∶false，false，false，false）（2）当船false继续航行了一段时间时，由码头false测得船false在北偏东false，由码头false测得船false在北偏西false，船false到海岸线false的距离是false（即false），如图，求false的长，其结果保留根号．22. 某企业在2022年1至3月的利润情况见表．月份数（false）123利润数（false）（万元）96？100（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数false是月份数false的一次函数，求2月份的利润；（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．23. 如图，在梯形false中，false，false，点false在四边形false内部，false，连接false、false．（1）求证：false是等腰三角形；（2）已知点false在false上，连接false，如果false，false，求证：四边形false是平行四边形．24. 在平面直角坐标系false（如图）中，已知抛物线false经过点false、false两点，与false轴交点为false点，对称轴为直线false．（1）求此抛物线的表达式；（2）已知以点false为圆心，半径为false的圆记作圆false，以点A为圆心的圆记作圆A，如果圆A与圆false外切，试判断对称轴直线false与圆A的位置关系，请说明理由；（3）已知点false在false轴的正半轴上，且在点false的上方，如果false，请求出点false的坐标．25. 在菱形false中，false，点false在射线false上，连接false、false．（1）如图，当点false是边false的中点，求false的正切值；（2）如图，当点false在线段false的延长线上，连接false与边false交于点false，如果false，false的面积等于false，求false的长；（3）当点false在边false上，false与false交于点false，连接false并延长false与false的延长线交于点false，如果false，false与以点false、false、false所组成的三角形相似，求false的长．