黄浦区2024年九年级学业水平考试模拟考数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2024年4月考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是（ ）A 提取公因式法B. 公式法C. 十字相乘法D. 分组分解法2. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（ ）A. 型号1B. 型号2C. 型号3D. 型号44. 对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（ ）A. 这组数据的平均数B. 这组数据的中位数C. 这组数据的众数D. 这组数据的标准差5. 反比例函数false的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（ ）A. 自变量false且x的值可以无限接近0B. 自变量false且函数值y可以无限接近0C. 函数值false且x的值可以无限接近0D. 函数值false且函数值y可以无限接近06. 小明在研究梯形相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（ ）A. 结论1、结论2都正确B. 结论1正确、结论2不正确；C. 结论1不正确、结论2正确D. 结论1、结论2都不正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. false的平方根是_______________；8. 计算：false ____．9. 方程false的解是________．10. 已知关于x的方程false，判断该方程的根的情况是________．11. 将直线false向上平移2个单位，所得直线与x轴、y轴所围成的三角形面积是________．12. 一副52张扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A的概率是________．13. 小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如下表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有________名．类别主食荤菜蔬菜汤满意人数16520814. 现有一张矩形纸片，其周长为false厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为false厘米的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是false立方厘米，设原矩形纸片的长是false厘米，那么可列出方程为________．15. 如图，D、E分别是false边false、false上点，满足false，false．记false，false，那么向量false________（用向量a、b表示）．16. 如图，正六边形false位于正方形false内，它们的中心重合于点O，且false已知正方形false的边长为a，正六边形false的边长为b，那么点P到边false的距离为________．（用a、b的代数式表示）17. 如图，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形false，内部形成一个小正方形false．如果正方形false的面积是正方形false面积的一半，那么．false的正切值是________．18. 如图，D是等边false边false上点，false，作false垂线交false、false分别于点E、F，那么false________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：false．20. 解不等式组：false21. 如图，D是false边false上点，已知false，false，false． （1）求边false的长；（2）如果false（点A、C、D对应点C、B、D），求false的度数．22. 网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”．规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零．（1）在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元？（2）在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x元的消费与实际总支付y元间存在着依赖关系，当false时，写出y关于x的函数关系式；（3）广告语是“满80团1张”．如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由．23. 如图，M、N分别是平行四边形false边false、false的中点，对角线false交false、false分别于点P、Q．（1）求证：false；（2）当四边形false是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形false的形状特征．24. 问题：已知抛物线L：false，抛物线W的顶点在抛物线L上（非抛物线L的顶点）且经过抛物线L的顶点．请求出一个满足条件的抛物线W的表达式．（1）解这个问题思路如下：先在抛物线L上任取一点（非顶点），你所取的点是 ① ；再将该点作为抛物线W的顶点，可设抛物线W的表达式是 ② ；然后求出抛物线L的顶点是 ③ ；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为 ④ ；最后写出抛物线W的表达式是 ⑤ ．（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W，请再写出一个抛物线W的表达式．（3）如果问题中抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，求抛物线W的表达式．25. 已知：如图，false是圆O的内接三角形，false，false、false的中点分别为M、N，false与false、false、false分别交于点P、T、Q．（1）求证：false；（2）当false是等边三角形时，求false的值；（3）如果圆心O到弦false、false的距离分别为7和15，求线段false的长．